湖南省邵阳市城步第一中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市城步第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）。A

1

B

C

2

D

参考答案：

2.若正数，满足+3=5，则3+4的最小值是

（

）A.

B.

C.5

D.6参考答案：C3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B4.椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为A．6

B．8

C．10

D．15参考答案：D5.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝参考答案：C6.已知=（i为虚数单位），则复数z=（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.7.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1，当x=0时，y′=﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=．故选：C．10.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直三棱柱中，，，则该三棱柱的侧面积为

。参考答案：12.若=，=，则=_________；参考答案：略13.经过两点，的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．14.抛物线x2=-4y的焦点坐标为

.参考答案：(0,-1)15.已知命题p：若，则；命题q：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是________(填序号)参考答案：②③依题意易知：命题p为真，命题q为假，则￢q为真，￢p为假．所以命题①为假；命题②为真；命题③为真；命题④为假．故正确的命题是②③．故答案为②③

16.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：5

略17.假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出结果．【解答】解：设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，若p∨q为真，为真，求实数m的取值范围．参考答案：p：，∴m>2.故p：m>2.

-----------------------------4分q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1<m<3.故q：1<m<3.

-----------8分又∵p∨q为真，为真，∴p真q假，----------10分即，∴m≥3.-------------------------------------------12分19.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩脑游戏的同学认为作业多的有15人，认为作业不多的有5人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有20人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？参考答案：略20.已知两圆x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．参考答案：解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：略21.已知函数．（1）解不等式；（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为．…………4分（2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．设，∵，∴，∴．∵在有解，∴，故实数的取值范围为．…………8分（3）由题意得，解得．由题意得，即对任意恒成立，令，，则．则得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，∵在上单调递减，∴．∴，∴实数的取值范围．…………12分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴