辽宁省丹东市博阳学校2022年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省丹东市博阳学校2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（） A．﹣8 B． ﹣12 C． 8 D． 12参考答案：B2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，

∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，

则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正确；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C错误；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．

故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．3.由直线y=x+l上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

(A)

(B)

(C)

(D)；参考答案：A4.设，且，则椭圆和椭圆具有相同的（

）A．顶点

B.焦点

C.离心率

D.长轴和短轴参考答案：椭圆即，离心率，选C.5.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：A6.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y+5的最小值为(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25参考答案：A7.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(

)A．充分非必要条件

B．充分必要条件

C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略8.下列四个命题中，正确的是（

）

A．对于命题，则，均有；

B．函数切线斜率的最大值是2；

C．已知服从正态分布，且，则

D．已知函数则参考答案：D略9.曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0参考答案：A略10.若P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上的一点，且＝0，则此椭圆的离心率为()．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．12.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．13.在数列中，，且，则

.参考答案：易知，，，，，所以.14.数列的前项和则它的通项公式是__________参考答案：15.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200经计算K2≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有_________（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．参考答案：97.5%16.若，则的值为

▲

．参考答案：17.通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：参考答案：半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点，（1）求证：AC⊥平面EDB；（2）求四面体B﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由线面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，进一步得到EF⊥FH．则AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．则FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．结合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90°，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=．代入三棱锥体积公式可得求四面体B﹣DEF的体积．【解答】（1）证明：记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由四边形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，则EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FG，H为BC的中点，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，则FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB；（2）解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，∴BF为四面体B﹣DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=．∴．19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集。（2）若的解集包含[1,2]，求的取值范围参考答案：

(1)当a=-3时,

由条件得,故a的取值范围是[-3,0].20.某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏2010

不喜欢玩游戏28

总计

（Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据；（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表即可；（Ⅱ）计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）填写列联表，如下；

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏201030不喜欢玩游戏2810总计221840…（Ⅱ）将表中的数据代入公式：χ2=，得x2=，…计算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系…21.如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，

∴，∴．∵底面，底面，∴．又∵，∴平面，又平面，∴．（Ⅱ）已知，，由（Ⅰ）可知平面，如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系，则,，，，.设平面的法向量为，则，∴，令，∴可取．同理设平面的法向量为，则，∴．∴∴二面角的余弦值大小为．略22.已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，