江西省鹰潭市画桥中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

江西省鹰潭市画桥中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C．2.已知集合，则(

)

参考答案：B3.已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圆方程化为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，∵弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d==，解得：a=﹣，故选A．4.对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC内部参考答案：B【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由条件，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．【解答】解：如图：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．故选：B【点评】本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．6.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（

） A．三棱锥

B．球

C．圆柱

D．正方体

参考答案：C略7.已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）

参考答案：D略8.二项式展开式中常数项是（）A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r的值代入通项，求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项公式为令得r=8展开式中常数项是第9项故选B9.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.等比数列中，，且,则的值为

A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是椭圆上的一点,则的最大值是

.参考答案：12.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

参考答案：13.已知则=________；参考答案：略14.如果的始点A（-2，4），终点B（2，1），那么与同方向的单位向量的坐标为

参考答案：略15.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．16.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面___。”

（

）A.各正三角形内一点

B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某点参考答案：C略17.设两点，则以为直径的圆的方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，求抽取的学生人数．参考答案：前3个小组的频率和为1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2小组的频率为×0.75＝0.25.又知第2小组的频数为12，则＝48，即为所抽取的学生人数．19.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。

参考答案：略20.△ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点D（0，4）．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据点的坐标分别求得AC，BC的斜率判断出两直线垂直，进而判断出三角形为直角三角形．（2）先确定圆心，进而利用两点间的距离公式求得半径，则圆的方程可得．（3）先看直线斜率不存在时判断是否符合，进而看斜率存在时设出直线的方程，利用圆心到直线的距离求得k，则直线的方程可得．【解答】解：（1）因为A（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=﹣1，所以CA⊥CB，又CA=CB=2，所以△ABC是等腰直角三角形，（2）由（1）可知，⊙M的圆心是AB的中点，所以M（1，2），半径为2，所以⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（3）因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为2时，圆心到直线的距离为=1．①当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它与圆心M（1，2）的距离为1，满足条件；②当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，因为圆心到直线y=kx+4的距离为=1，解得k=﹣，此时直线l的方程为3x+4y﹣16=0．综上可知，直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．21.已知递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，4Sn﹣4n+1=an2．设bn=，n∈N*，且数列{bn}的前n项和为Tn．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）试求所有的正整数m，使得为整数；（3）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+18（﹣1）n+1恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件推导出an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），由此能证明数列{an}为等差数列．（2）由an=2n﹣1，知=1﹣，由此能求出所有的正整数m，使得为整数．（3）由an=2n﹣1，知，由此利用裂项求和法结合已知条件能求出实数λ的取值范围．【解答】（1）证明：由，得，…所以，即，即（n≥2），所以an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），即an﹣an﹣1=2（n≥2）或an+an﹣1=2（n≥2），…若an+an﹣1=2（n≥2），则有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，则a1=a2，这与数列{an}递增矛盾，所以an﹣an﹣1=2（n≥2），故数列{an}为等差数列．…（2）解：由（1）知an=2n﹣1，所以==，…因为，所以，又2m﹣1≥1且2m﹣1为奇数，所以2m﹣1=1或2m﹣1=3，故m的值为1或2．…（3）解：由（1）知an=2n﹣1，则，所以Tn=b1+b2+…+bn==，…从而对任意n∈N*恒成立等价于：当n为奇数时，恒成立，记，则≥49，当n=3时取等号，所以λ＜49，当n为偶数时，