江苏省徐州市第二十七中学2022年高二数学理联考试卷含解析

江苏省徐州市第二十七中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为（

）参考答案：①②④2.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可．【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．4.观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：本题考査的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律,探究变化趋势,并进行猜测,根据猜想的结论，进行判断.详解：因为图形中，每一行每一列变化都有两个阴影的、三个不同形状的，图形涉及，，三种符号,图形中与各有三个，且各自有两黑一白，所以缺一个，故选D.点睛：本题通过观察图形，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.5.是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）A. B.

C.

D.参考答案：C略6.若等比数列的前项和则等于

（

）A.

B.

C.-1

D.1参考答案：A略7.已知，则=

A．-4

B．-2

C．0

D．2参考答案：A8.若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z=a+bi的模等于（）A．0 B． C．5 D．参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，∴2+ai=b﹣i，可得b=2，a=﹣1．则复数z=﹣1+2i的模==．故选：D．9.在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A．当x=0时，y的平均值B．当x变动一个单位时，y的实际变动量C．当y变动一个单位时，x的平均变动量D．当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为=a+bx①∴2=a+b（x+1）②∴②﹣①得：2﹣=b，即y平均减少b个单位，∴在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量．故选D．10.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_______________参考答案：0.25

12.已知变量x、y满足：，则z=（）x+y的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用；不等式．【分析】首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过A时a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案为：2．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．13.观察下列不等式：≥，≥

，≥，…，由此猜测第个不等式为

；参考答案：

（）略14.设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________________

参考答案：6315.已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距离是

．参考答案：2或616.已知函数，若则=

参考答案：略17.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的周长为+1，且sinB+sinC=sinA．（1）求边BC的长；（2）若△ABC的面积为sinA，求角A的大小．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理，得，△ABC的周长为+1，即可求边BC的长．（2）根据△ABC的面积为sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB的值，，利用余弦定理即可求A【解答】解：（1）由正弦定理，得，∵，∴，BC=1．（2）∵，∴．又，由余弦定理，得==，∴A=60°．19.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱．20.已知抛物线

=2（>0），定点A（1，3），点M在抛物线上，且M到A的距离与M到抛物线的焦点F的距离之和的最小值为，求此抛物线的方程.参考答案：解析：过点M作抛物线的准线的垂线，垂足为.据定义+=+.当A、M、共线时，其和最小值为，=3+＝，＝5.故抛物线方程为

=10.21.已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）（1）

求椭圆的方程；（2）

求实数的取值范围。参考答案：略22.(本小题满分分)

如图在直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证；（2）求异面直线与所成角的余弦值的大小；（3）求平面与平面的夹角的余弦值的大小.参考答案：解：∵