河北省唐山市职业中学高二数学理联考试卷含解析

河北省唐山市职业中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（

）

（A）48

（B）56

（C）64

（D）72参考答案：A3.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．4.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．6.若3sinα+cosα=0，则的值为（）A． B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故选A．7.所在平面内点、，满足，，则点

的轨迹一定经过的（

）A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：A8.过（1，1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】可利用几何法考虑，直线与双曲线有一个公共点的情况有两种，一种是直线与双曲线相切，一种是直线平行于双曲线的渐近线，只需判断P点与双曲线的位置关系，就可找到结论．【解答】解：双曲线双曲线的渐近线方程为y=±x，∴点P（1，1）不在双曲线的渐近线y=x上，∴可过P点作双曲线的l两条切线，和两条平行于渐近线y=x的直线，这四条直线与双曲线均只有一个公共点，故选：A．9.若点P对应的复数满足，则P的轨迹是（

）A．直线

B．线段

C.圆

D．单位圆以及圆内参考答案：D设P（a,b）,则由可得,所以即P的轨迹是单位圆以及圆内，故选D.

10.命题“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使 D．，使≤参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则=

参考答案：512.已知圆，则过点的圆的切线方程是__________．参考答案：∵点在圆上，且，∴过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：．13.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.参考答案：4n+215.表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是

参考答案：1216.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间（50，70]上的频率为． 参考答案：0.3【考点】频率分布表． 【专题】概率与统计． 【分析】根据频率=，求出答案即可． 【解答】解：根据题意得； 样本在区间（50，70]上的频数为4+2=6， ∴频率为=0.3． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，是基础题目． 17.若不等式＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形的顶点坐标分别为。（1）求边所在直线的方程；（2）若正方形的四个顶点都在圆上，求圆的标准方程。参考答案：（1）由………………3分直线平行于，且过，所以直线的方程为；…………………6分（2）圆心显然应在的中点处，记为，………………9分，所以圆的标准方程为。………13分略19.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．参考答案：略20.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．参考答案：（Ⅲ）

．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．略21.（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。参考答案：见解析【知识点】两条直线的位置关系解：（1）由两点式写方程得，即

6x-y+11=0或

直线AB的斜率为

直线AB的方程为

即

6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

故M（1，1）（1）证明：

又故（2）解：在面ABCD内作过F作…又，，又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。-------10在直角三角形FBH中，，…故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于22.（12分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常数，x∈R）（Ⅰ）当m=1时，求函数的最小值；（Ⅱ）求证：?m∈R，函数y=f（x）有零点．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，则﹣，当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），结合函数的零点存在定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，当t=﹣时，函数取得最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因为g（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，当m=0时，g（﹣）=g（）=1＞