山东省菏泽市侨联中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

山东省菏泽市侨联中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（） A． B． C．（1，5） D．参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【专题】三角函数的图像与性质；空间向量及应用． 【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出||的取值范围． 【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1）， ∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2 =9+4﹣12（cosacosb+sinasinb） =13﹣12cos（a﹣b）； ∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1， ∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25， ∴||的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换与应用问题，是基础题目． 2.某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、

礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A、18种

B、36种

C、48种

D、72种参考答案：D3.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，由两条渐近线互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得离心率e==．故选：A．5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a6+8a3=0,则.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11参考答案：D略6.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A8.执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．2 B．6 C．15 D．31参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】框图首先给循环变量k和累加变量S赋值，然后判断k＜4是否成立，成立则执行S=S+k2，k=k+1，依次循环，不成立则跳出循环，输出S的值，算法结束．【解答】解：框图首先给循环变量k和累加变量S赋值k=1，S=1．判断1＜4成立，执行S=1+12=2，k=1+1=2；判断2＜4成立，执行S=2+22=6，k=2+1=3；判断3＜4成立，执行S=6+32=15，k=3+1=4；判断4＜4不成立，跳出循环，输出S的值为15．故选C．9.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．参考答案：B10.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设a为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（

）A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C.①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P，直线以及平面，给出下列命题：①若与成等角，则∥；②若∥，⊥，则c⊥③若⊥，⊥,则∥④若⊥，∥，则⊥⑤若⊥，⊥，则∥或异面直线。其中错误命题的序号是

。参考答案：①③④⑤12.参考答案：略13.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______

参考答案：5-5i14.数列的前n项和是

．参考答案：15.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是

．参考答案：+1考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB运算结果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，则△ABC的面积S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．16.[1]、过点（1，3）且与曲线相切的直线方程为_______

__；参考答案：或17.不等式4x＞的解集为

．参考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：mm）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.19.（理）m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列.已知m个不同元素的环状排列的所有种数为.请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果.（1）从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？（2）某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种？（i）班长坐在两个副班长中间；（ii）两个副班长不能相邻而坐；（iii）班长有自己的固定座位.参考答案：解：（1）----------------------3分（2-i）

----------------------6分（2-ii）间接法：；插空法：----------------------10分(2-iii)

----------------------14分20.（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，试将表示为的表达式.参考答案：设直线的斜率为，直线的方程为，联立消去得，从而，，故=1，化简整理得故，因为所以，即抛物线的方程为.

5分设直线的斜率为，则直线的斜率为.直线的方程为，联立消去得从而，，由弦长公式得，以换得，故所求面积为=（当时取等号），即面积的最小值为32.

10分设，直线的方程为，联立消去得，其即.又即由于，进而，消去得，==14分21.已知椭圆的右焦点为F(1,0)，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，设，且满足恒成立，求t的值．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为．

…………3（Ⅱ）由

消去得，…………………5所以，即．

………6设，则，

即．

………8因为，所以

……9由恒成立可得，即恒成立，

……11故

……