内蒙古自治区赤峰市市翁牛特旗桥头中学高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市翁牛特旗桥头中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长都是的三棱锥的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.将八位数135（8）化为二进制数为（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）参考答案：C略3.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A4.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下：，.若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则（

）A、a∧b≥2,c∧d≤2

B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2,c∧d≤2

D、a∨b≥2,c∨d≥2参考答案：C6.在复平面内，复数的对应点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D7.已知函数满足，则的值是（）A.5

B.6

C.7 D.与a，b有关参考答案：C【分析】根据﹣=12a+6b=0，得到4a+2b=0，从而求出f（2）的值．【详解】∵﹣=12a+6b=0，∴4a+2b=0，∴f（2）=4a+2b+7=7，故选：C．

8.已知命题p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：?x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．【解答】解：对于命题p：∵y=lnx与y=2﹣x在坐标系中有交点，如图所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命题p正确，￢p是假命题；对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；综上，为真命题的是C．故选：C．9.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．10.用数学归纳法证明等式：,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列满足，则_________.参考答案：或12.若函数在处取得最小值，则_________________________参考答案：略13.已知I是虚数单位，若(2+i)(m﹣2i)是实数，则实数m=

.参考答案：4(2+i)(m﹣2i)=2m+2+(m﹣4)i是实数，则m﹣4=0，解得m=4．故答案为：4．

14.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“[]”中的数为．参考答案：1

15.在三棱锥中，给出下面四个命题:①如果,,那么点在平面内的射影是的垂心；②如果，那么点在平面内的射影是的外心；③如果棱和所成的角为，,、分别是棱和的中点，那么；④如果三棱锥的各条棱长均为，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于.其中是真命题是_____▲______

___．（请填序号）参考答案：①②④略16.若数列{an}为等差数列，定义，则数列{bn}也为等差数列.类比上述性质，若数列{an}为等比数列，定义数列{bn},bn=______，则数列{bn}也为等比数列.参考答案：【分析】可证明当为等差数列时，也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论.【详解】因为为等差数列，从而，所以，，所以为等差数列，而当为等比数列时，，故，若，则，此时（为的公比），所以为等比数列，填.【点睛】等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.17.不等式的解集为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知双曲线的方程是（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐进线方程；

（2）设是双曲线的焦点，点P在双曲线上，且，求cos∠的值．参考答案：解：（1）由得

焦点坐标为：

………………2分离心率为：

………………4分渐近线方程：

……………6分（2）不妨设P为双曲线上支上一点，分别为双曲线的上下焦点，则有：……9分cos∠=…………12分略19.

（I）求出集合Ａ；（II）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（III）当为何值时，方程在上有实数解？参考答案：解：（1）不等式可化为……2分

整理得；解得

……………………4分

（2）定义域为R

设

……………………8分

（3）当时，单调递增，

……10分

方程在上有实数解………………12分略20.（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和两边平方法，（Ⅱ）利用了反证法，假设：，都不小于2，则≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．【解答】（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明+＜2，只要证（+）2＜（2）2只需证：10＜20，即证：2＜10，即证：＜5，即证：21＜25，因为21＜25显然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）证明：假设：，都不小于2，则≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．21.设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点