江苏省扬州市江都高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省扬州市江都高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，若为纯虚数，则实数

A．

B

C．

D．

参考答案：A略2.曲线在点（0,1）处的切线方程为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.抛物线x=-2y2的准线方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=参考答案：D略4.如图，空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.椭圆=1上存在n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F．数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A．16 B．15 C．14 D．13参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，可求出n的最大值．【解答】解：∵（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，||PnF|=|P1F|+（n﹣1）d∵数列{|PnF|}是公差d大于的等差数列，∴d=＞，解得n＜10+1，则n的最大值为15故选：B6.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：A圆方程化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，所以圆心C(3,0)，r＝2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c＝3，渐近线为ay±bx＝0，由圆心到渐近线的距离为2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求双曲线方程为－＝1.7.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C8.对于函数(a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(2)和f(－2)，所得出的正确结果一定不可能是()A．3和1

B．1和2

C．2和4

D．4和6参考答案：B略9.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．10.已知命题，，则（

C

）A．， B．，C．， D．，参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数是

。参考答案：

12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.13.已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，则+的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，则+=（4x+y）=8+≥8+2=16，当且仅当y=4x=时取等号．其最小值为16．故答案为：16．14.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：a>115.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y=（x﹣c），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根据，即可得出．【解答】解：如图所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y﹣0=（x﹣c），化为：y=（x﹣c），代入椭圆方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化为：a2=5c2，解得．故答案为：．16.过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为____________．参考答案：17.用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中,曲线C1:（t为参数,且t≠0）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:.（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|最大值.参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：

…………2分（Ⅰ）依题意可知：

……………4分切线方程为：即

…………6分（Ⅱ）令，得：

……………8分

极大值25极小值

……11分的极大值为，极小值为

……………12分20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和，数列满足.（I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，其前n项和为（），试比较和的大小．参考答案：解：(Ⅰ)

当时，

∴

…………1分∴，即

.…………2分∵，∴

即当时，令n=1，可得，即

…………3分又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列………4分于是，

…………5分∴.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，所以

①

②…………7分由①－②得

…………9分

…………10分

………11分时

………12分当n=1,2时，当时

………14分21.设集合M={x||x|＜1}，在集合M中定义一种运算“*”，使得．（Ⅰ）证明：（a*b）*c=a*（b*c）；（Ⅱ）证明：若a∈M，b∈M，则a*b∈M．参考答案：【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用新定义推导出（a*b）*c=，a*（b*c）=，由此能证明（a*b）*c=a*（b*c）．（Ⅱ）要证a*b∈M，只需证：，即证，由此能证明若a∈M，b∈M，则a*b∈M．【解答】证明：（Ⅰ）∵集合M={x||x|＜1}，在集合M中定义一种运算“*”，使得，∴a*（b*c）=a*（）==，∴（a*b）*c=a*（b*c）．…（6分）（Ⅱ）由已知得：|a|＜1，|b|＜1，要证a*b∈M，只需证：，即证，即：，而，有（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴若a∈M，b∈M，则a*b∈M．…（12分）【点评】本题考查等式的证明和集合中元素的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．22.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生

5

女生10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应