辽宁省沈阳市翔宇高级中学高二数学理模拟试题含解析

辽宁省沈阳市翔宇高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，则c等于(

)A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与b的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），则c的值为2．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2.下列函数中，最小值为4的是（

）A．

B.C．

D.参考答案：C略3.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．4.设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A． B．12 C． D．24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．5.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（▲）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D6.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．7.已知，（）则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（

）

A4x-y-2=0

B

4x+y-2=OC4x+y+2=O

D

4x-y+2=0参考答案：A9.若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2 B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．【点评】本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变．10.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：由，知p＝4w，又交点到准线的距离就是，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．参考答案：3x+y﹣9=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．12.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为．参考答案：3000【考点】分层抽样方法．【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：3000．13.在上满足，则的取值范围是_________

参考答案：14.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a等于___________。参考答案：-215.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是

。参考答案：略16.设数列的通项公式为，则_____________.

参考答案：58略17.（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：55三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：【考点】随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元19.给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立；………………4分关于的方程有实数根；……………6分如果正确，且不正确，有；……………8分如果正确，且不正确，有．…………10分所以实数的取值范围为……12分20.（本题满分14分）如图表4，在棱长为1的正方体中，点E是棱上的动点，F，G分别是的中点.（1）求证：.（2）当点E是棱上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值.（3）当二面角达到最大时，求其余弦值.参考答案：（1）方法一：F为BD的中点，………………1分又面ABCD，……2分，面……3分面，……4分；方法二：以D为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.则,,设.……1分则,…………2分………3分故……………………4分（2）方法一：连接.当点E是棱上的中点时，因为为的中点，由正方体的性质知ks5u故或其补角为异面直线EF与CG所成角.…………5分在中，……………6分在中，………7分在中，……8分故，在中，异面直线EF与CG所成角的余弦值为……9分；方法二：………………6分设异面直线EF与CG所成角为，则……8分异面直线EF与CG所成角的余弦值为………………9分（3）方法一：面，………………10分故为二面角的平面角，………………11分当与重合时，二面角达到最大.…………12分此时，…………13分所以，即当二面角达到最大时其余弦值为……………14分方法二：设，面的一个法向量为由得取，则，故……11分面DCF的一个法向量为…………12