陕西省咸阳市泾阳县兴隆镇兴隆中学2022年高二数学理测试题含解析

陕西省咸阳市泾阳县兴隆镇兴隆中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离的最小值为

．参考答案：2.设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：=，则复数的虚部为﹣1．故选：C．3.

已知条件，条件，则是的（

）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件`参考答案：A4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．5.若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数,设的最大值、最小值分别为，若,则正整数的取值个数是

A．

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.下列命题中，是真命题的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，则b＜C．若x2=|x|，则x=±1 D．若m2+=0，则m=n=0参考答案： D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0时，则b＞；C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均为非负数，则m=n=0．【解答】解：对于A，sinx+cosx=，故错；对于B，若a＜0时，则b＞，故错；对于C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0，故错；对于D，m2+=0中m2、均为非负数，则m=n=0，故正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．9.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为(

)A．1

B．

C.

D．

参考答案：D10.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（－1，2）且倾斜角为的直线方程是_________参考答案：略12.椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是____________参考答案：13.若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为

参考答案：0略14.若，则等于

．参考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案为.

15.设函数，，数列满足，则数列的前n项和等于

参考答案：16.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：17.已知f（x）=2sinx+1，则f′（）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，计算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，则f′（）=2?cos=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和参考答案：略19.（本小题满分12分）

如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.参考答案：

解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四边形的面积为.

………………6分（2）因为，所以当时，即时，四边形的面积最大,此时

………………12分略20.已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）∵前三项系数、、成等差数列．，即．∴或(舍去）

∴展开式中通项公式T，，，8．令，得，

∴含x2项的系数为；（2）当为整数时，．

∴展开式共有9项，共有种排法．

其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法，

∴有理项互不相邻的概率为【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题。21.某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取15名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图：（Ⅰ）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩；（Ⅱ）从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为，求|﹣|≤1的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）读取茎叶图数据，求得平均数（Ⅱ）列举从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件个数，满足|﹣|≤1的结果个数得出结果．【解答】解：（Ⅰ）==77．…（Ⅱ）从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件：{75，77}，{75，73}，{75，78}，{75，79}，{77，73}，{77，78}，{77，79}，{73，78}，{73，79}，{78，79}共10个；其中满足|﹣|≤1的事件：{75，77}，{75，78}，{75，79}，{77，78}，{77，79}，{73，79}共6个．所以满足|﹣|≤1的概率P==．…22.已知函数,,且点处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函数在点处取得极值，∴，即当时，∴，则得.经检验符合题意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分则.∴当时，随的变化情况表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗极大值↘

计算得：，，，所以的取值范围为。

……9分（Ⅲ）证明：令，则，