江西省赣州市水南中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

江西省赣州市水南中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足，，则A.21

B．42

C．63

D．84参考答案：B2.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落

在坐标轴上的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A．10

B．22

C．46

D．94参考答案：C5.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D略6.已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；J9：直线与圆的位置关系．【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即为d2﹣r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论．【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．7.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则； ②在中，； ③在中，若，则． 其中错误的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.双曲线中心在原点，且一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则该双曲线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在△ABC中，若a=3，b=5，c=7，则∠C=(

)。A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：C10.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，∴其否命题为真命题，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴实数m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．12.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．

其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）

参考答案：①③⑤略13.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=

．参考答案：2【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．14.设函数f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，则f(－a)＝

．参考答案：－3略15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．

16.若全集，集合，则M∩N=

，

．参考答案：（2,3），

17.已知x，y满足则的取值范围是． 参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由于z==， 由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示， 考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率， 结合图形可得， 当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1， 当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案为：[﹣1，] 【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2log2an﹣1，求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）等比数列{an}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（Ⅱ）把（1）中求得的结果代入bn=2log2an﹣1，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，因为a2=4，所以a3=4q，．）因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0．因为公比q≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因为，所以bn=2log2an﹣1=2n﹣1．所以．则，①，，②，①﹣②得，．=，所以．19.（本小题12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。(2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：

患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾317a=不打鼾2128b=合计c=d=n=参考答案：根据表中数据，得到a=20b=130c=5d=145

n=150------------------------------------------4分--------------------------------------10分∵9.8>6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．--------12分20.如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

参考答案：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………7∵O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，

∴OE//PAD，…………8∴……….9…………..10

∴四面体体积为……………13.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．22.如图，平面PAD⊥平面ABCD，，四边形ABCD为平行四边形，，，M为线段AD的中点，点N满足．（Ⅰ）求证：直线PB∥平面MNC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PCD，求直线BP与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（I）连接，交于点，连接，根据对应边成比例，两直线平行，证得，由此证得平面.（II）先证明平面，以及，由此以为原点，所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量，来求得线面角的正弦值.【详解】（Ⅰ）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为