陕西省西安市第四中学高二数学理联考试卷含解析

陕西省西安市第四中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在上为增函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A2.设集合，,则（

）

参考答案：C3.已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，﹣1] B．[，1)C．[，]D．[，]参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF，再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e==由的范围，进一步求出结论．【解答】解：已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFNB为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，则：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为[]故选：A8.函数的图象与直线相切,则

A.

B.

C.

D.

1参考答案：B略5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且，则（

）A.256 B.255 C.16 D.31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.6.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)参考答案：C略8.命题“，”的否定为（

）． A．， B．， C．， D．，参考答案：D全称命题边否定时，“”改为“”．故选．9.已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不对参考答案：B【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案．【详解】①当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取CD中点E，则∵等腰△BCD中，中线BE⊥CD，等腰△ACD中，中线AE⊥CD，AE、BE是平面ABE内的相交直线∴CD⊥平面ABE，结合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90°＝0，检验：此时△ABE中，AE＝BE，不满足AE+BE＞AB，故此种情况舍去；②当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为θ，根据余弦定理得cosθ综上所述，得所求余弦值为故选B.【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题．10.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式0的解集是，则不等式的解集是__________.参考答案：略12.不等式的解集是_____________________；参考答案：13.椭圆的准线方程为___________.参考答案：14.已知x＞3，则+x的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．当且仅当x=5时取最值．故答案为：7．【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件．本题难度适中，属于中档题．15.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为

。

参考答案：平行17.函数的单调递增区间为_______.参考答案：（0,1）函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110P(k2≥k0)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；(2)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.根据题中的列联表得

由,可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？19.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：20.设等差数列的前n项和为求数列的通项

(2)设数列满足参考答案：略21.设是抛物线的焦点，为抛物线上异于原点的两点，且满足．延长分别交抛物线于点（如图）．求四边形面积的最小值．参考答案：解析：设，由题设知，直线的斜率存在，设为．因直线过焦点，所以，直线的方程为

．联立方程组，消得由根与系数的关系知：，

……5分于是

……10分又因为，所以直线的斜率为，从而直线的方程为：，同理可得．……15分故