黑龙江省伊春市宜春灌山中学高二数学理测试题含解析

黑龙江省伊春市宜春灌山中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁参考答案：D2.下列说法中错误的是(

)A．如果，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果，，，那么D．如果，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D3.已知为虚数单位，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是 A.288 B.480 C.600 D.640参考答案：B5.已知在数列{an}中，an=，其前n项和为，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是(

)A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9参考答案：A【考点】数列与解析几何的综合．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列；直线与圆．【分析】由an==﹣，运用裂项相消求和，可得前n项和为Sn=1﹣，由题意解方程可得n=9，再令直线方程中x=0，解得y，即为所求．【解答】解：an==﹣，前n项和为Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由题意可得1﹣=，解得n=9，直线nx+y+（n+1）=0，即为9x+y+10=0，令x=0，可得y=﹣10．故选：A．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查直线的截距的求法，以及运算能力，属于基础题．6.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D7.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若圆与圆的公共弦长为，则的值为（

）A.

B．

C．

D．无解参考答案：A略9.设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（－1）=0，当x>0时，xf'（x）－f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是A.（－∞，－1）∪（0，1）

B.（－1，0）∪（1，+∞）

C.（－∞，－1）∪（－l，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A10.极坐标方程（p-1）（）=0（p0）表示的图形是A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略12.已知空间两点、，则A、B两点间的距离为

.

参考答案：5∵空间两点、，∴由空间中两点间距离公式可得，故答案为5.

13.(A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。参考答案：n+114.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

▲

.参考答案：1略15.F1F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=_________.参考答案：略16.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．17.命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．参考答案：∈R，x2+10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极大值。参考答案：（Ⅰ）解：∵， 1分令，解得， 3分∴所求切线方程为， 即（或者写成）。 4分（Ⅱ）解：∵，令，解得或。 5分列表如下：x0（0，2）2＋0－0＋↗8↘4↗ 7分∵在上单调递增，在（0，2）上单调递减，在处取得极大值，极大值为。 8分19.已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求·的最小值；(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：（3）20.如图，矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.

分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)

求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2)

根据条件可判定点L,M,N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

参考答案：略21.已知不等式.(I)求该不等式的解集M；

(II)若，求证:参考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以该不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分22.（本小题8分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB于点F．（1）求证：DE⊥平面PBC；（2）求二面角C—PB—D的大小．参考答案：证明：（1）PD=DC且点E是PC的中点，DE⊥PCPD⊥底面ABCD

PD⊥BC,又底面ABCD是正方形

CD⊥BC

BC⊥平面CDP

BC⊥DE

又BCPCC

DE⊥平面PBC；…………