江苏省盐城市大丰大桥中学高二数学理摸底试卷含解析

江苏省盐城市大丰大桥中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A2.设随机变量服从正态分布，若，则等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1参考答案：D3.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500参考答案：B4.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.．5.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中，若5只与偶数数字相邻，称这个数为“吉祥数”，则出现“吉祥数”的概率是

参考答案：D略6.命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.“”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（）条件A．充分而非必要

B．充要

C．必要而非充分

D．既非充分又非必要参考答案：C略8.已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值为e+1，无最小值，故选：D．9.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“或”的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.参考答案：充分不必要因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件.

12.若，则________．参考答案：【分析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得，计算求得结果.【详解】，则，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．13.椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设它到左焦点的距离是|MF1|，则到右准线距离d，它到右焦点的距离是|MF2|，由椭圆第二定义，求得即e的范围，进而求得e的最小值．【解答】解：设M到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，则|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣=2d，即d=，2d=．而|MF1|∈（a﹣c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的基本性质．属基础题．14.已知两个正数，可按规则扩充得到一个新数，在桑格数中取较大的数，按上述规则扩充得到一个新书，一次进行下去，将每次扩充一次得到一个新数，称为一次操作，若，按实数规则操作三次，扩充所得的数是

参考答案：25515.已知三点在同一条直线上，为直线外一点，若0，

R，则 .参考答案：016.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是

参考答案：(0,]略 17.函数的单调减区间为 ；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（x∈R）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，B为锐角，且f（B）=，AC=4，D是BC边上一点，AB=AD，试求△ADC周长的最大值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形． 【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=．由，可得单调递增区间． （2）由得．又，则可求得，由AB=AD可求得：AD+DC=BD+DC=BC，又由正弦定理可得BC=8sin∠BAC．由，可得．故可得周长最大值． 【解答】解：（1）===． 由，得（k∈Z）． ∴单调递增区间为，k∈Z （2）由得．又，则， 从而， ∴． 由AB=AD知△ABD是正三角形，AB=AD=BD， ∴AD+DC=BD+DC=BC， 在△ABC中，由正弦定理，得，即BC=8sin∠BAC． ∵D是BC边上一点， ∴， ∴，知． 当时，AD+CD取得最大值8，周长最大值为． 【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，综合性较强，属于中档题． 19.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，点M是EC中点.（I）求证：BM∥平面ADEF；

（II）求BM与平面BDE所成角的正弦值.参考答案：（1）设为的中点，因为是的中点，因此，所以四边形是平行四边形，------4分因为--6分（2）因为点是中点，所以.，-------7分正方形与梯形所在平面互相垂直，因为，且与相交于D,到面的距离---------8分.又是直角三角形，则---9分设到面的距离，.-----10分，---11分所以所成角的正弦值为----12分20.已知椭圆，经过点（3，—2）与向量（—1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又(I）求椭圆C长轴长的取值范围；(II）若，求椭圆C的方程.参考答案：（I）设直线l与椭圆C交于点.由将

①由韦达定理，知得

④对方程①由

⑤将④代入⑤，得意又由及④，得因此所求椭圆长轴长的取值范围是

(II）由（I）中②③得，

⑥联立④⑥，解得∴椭圆C的方程为21.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解：设．

是