河南省新乡市南街中学高二数学理期末试卷含解析

河南省新乡市南街中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法：

S1输入n

S2判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3

S3依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是（

）

A、质数

B、奇数

C、偶数

D、约数参考答案：A2.任何一个算法都必须有的基本结构是（

）．

A顺序结构

B条件结构

C循环结构

D三个都有参考答案：A3.定积分

（

）A．－1 B．0 C．1 D．π参考答案：B4.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C6.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.

参考答案：A略7.设a=20.01，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数与0，1的大小，即可得到结果．【解答】解：a=20.01＞1，0=ln1＜b=ln＜lne=1，c=log3＜0，则a＞b＞c，故选：A8.已知直线l1：和l2：互相平行，则实数m=A.m=－1或3 B.m=－1C.m=－3 D.m=1或m=－3参考答案：A由题意得:,选A.9.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13参考答案：B略10.命题“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是

;参考答案：12.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则________.参考答案：13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为____.参考答案：314.已知函数（m∈R）在区间[－2，2]上有最大值3，那么在区间[－2，2]上，当x=_______时，f(x)取得最小值。参考答案：－2【分析】利用导数求得函数的单调区间，结合函数在上的最大值为2求得m的值，根据区间端点的函数值，求得函数在上的最小值.【详解】，故函数在或时单调递增，在时单调递减.故当时，函数在时取得极大值，也即是这个区间上的最大值，所以，故.由于，.故函数在时取得最小值.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间以及最值，考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，属于中档题.15.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略16.若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为__

__参考答案：<-8略17.已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是

．参考答案：11【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化思想；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由u=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时u最大，由，解得，即A（1，2），此时u=3+2×4=11，故答案为：11．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用u的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中,分别为角所对的边,且(1)试求角的大小;

(2)若,且的面积为,求的值.参考答案：解（1）由及正弦定理得，,,又是锐角三角形，……6分（2）由面积公式得,即由余弦定理得,即,即………12分

略19.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由短轴长可得b值，由离心率为可得=，结合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出椭圆的方程；（2）设直线方程为：y=k（x+1），联立方程组消掉y得到x的二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理及弦长公式即可表示弦长|MN|，最后利用弦长建立等式，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1），椭圆的标准方程：（2）由题意知，直线l的斜率存在，所以设直线方程为：y=k（x+1），，联立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20=0，∴，则：==，∵，∴即：即：，所以，k=±1，所以直线方程为：y=x+1或y=﹣x﹣1．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，弦长公式及韦达定理是解决该类题目的基础知识，要熟练掌握．20.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．21.某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率参考答案：解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件…………………3分∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为；……4分二等品的频率为9/30=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为；…………5分三等品的频率为15/30=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为………6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，…7分记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,,.共15种，……………10分22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且x02+y02=．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，问：在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），运用向量的数量积的坐标表示，结合条件，可得c=1，再由离心率公式，可得a，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）设动直线l的方程为y=kx﹣，代入椭圆方程，运用韦达定理，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，求得向量MA，MB的坐标，再由数量积为0，化简整理，可得m=1，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点；求得M到AB的距离，弦长AB，由△MAB的面积公式，化简整理，再设1+2k2=t（t≥1），转化为t的式子，配方即可得到所求最大值．【解答】解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），由?=，即为（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=，即有x02+y02﹣c2=，又x02+y02=，解得c=1，又e==，则a=，b=1，因此所求椭圆的方程为：+y2=1；（2）动直线l的方程为y=kx﹣，由，得（1+2k2）x2﹣kx﹣=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=﹣，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则=（x1，y1﹣m），=（x2，y2﹣m），?=x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=x1x2+（kx1﹣）（kx2﹣）﹣m（kx1﹣+kx2﹣）+m2=（1+k2）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2+m+=﹣﹣k（+m）?+m2+m+=，由假设得对于任意的k∈R，?=0恒成立，即，解得m=1．因此，在y轴上存在定