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文档简介
辽宁省朝阳市羊山高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆和直线,若过的左焦点和下顶点的直线与平行,则椭圆的离心率为(
)A. B. C. D.参考答案:A直线的斜率为,过的左焦点和下顶点的直线与平行,所以,又,所以,故选A.2.已知中,分别是内角所对的边,且,则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案:B略3.已知,棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形,如右图所示,则A.以上四个图形都是正确的
B.只有(2)(4)是正确的C.只有(4)是错误的
D.只有(1)(2)是正确的参考答案:C略4.已知是定义在上的偶函数,它在上递减,那么一定有(
)A.B.C.
D.参考答案:D略5.函数,的最大值是…………………(
)
A.1
B.
C.0
D.-1
参考答案:A略6.在等比数列中,已知,则等于(
)A.16
B.6
C.12
D.4参考答案:D
略7.如图.平行六面体中,,则等于(
)A.1
B.
C.
D.参考答案:A8.在极坐标系中,由三条直线,,围成的图形的面积为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】求出直线与直线交点的极坐标,直线与直线交点的极坐标,然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标,则,得.设直线与直线交点的极坐标,则,即,得.因此,三条直线所围成的三角形的面积为,故选:B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算,主要确定出交点的极坐标,并利用三角形的面积公式进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.9.已知函数在上是减函数,则的单调减区间是
(
)
参考答案:B10.给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;②温度有零上温度和零下温度,因此温度也是向量;③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量;④坐标平面上的x轴和y轴都是向量.其中正确的有()A.1个
B.2个C.3个
D.4个参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列说法:①线性回归方程必过点;②相关系数越小,表明两个变量相关性越弱;③相关指数越接近1,表明回归的效果越好;④在一个2×2列联表中,由计算得的观测值k=13.079,则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系;⑤设有一个线性回归方程,则变量增加一个单位时,平均增加5个单位.其中正确的说法有
(填序号).参考答案:①③对于②,应该是相关系数的绝对值越小,表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④,应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤,应该是变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位.故填①③.
12.(5分)已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=.参考答案:﹣1【考点】:直线的一般式方程与直线的平行关系.【专题】:计算题.【分析】:由已知中,两条直线的方程,l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,我们易求出他们的斜率,再根据两直线平行的充要条件,即斜率相等,截距不相等,我们即可得到答案.解:∵直线l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,∴k1=,k2=若l1∥l2,则k1=k2即=解得:a=3或a=﹣1又∵a=3时,两条直线重合故答案为﹣1【点评】:本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系,其中两个直线平行的充要条件,易忽略截距不相等的限制,而错解为﹣1或3.13.(4分)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=_________.参考答案:14.已知函数是定义在R的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,若实数a满足,则实数a的取值范围是__________.参考答案:【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为,再利用函数在上的单调性即可转化为,然后求得的范围.【详解】因为为R上偶函数,则,所以,所以,即,因为为上的减函数,,所以,解得,所以,的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法:(1)利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式:;(2)利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式,再求解不等式即可.2.偶函数的性质:;奇函数性质:;3.若在D上为增函数,对于任意,都有;若在D上为减函数,对于任意,都有.15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),则实数a的取值范围为.参考答案:﹣≤a≤考点: 绝对值不等式的解法.专题: 不等式的解法及应用.分析: 当x≥0时,分类讨论化简函数的解析式,再结合奇函数的性质可得函数的图象.结合条件:?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),可得6a2≤1,由此求得a的范围.解答: 解:当x≥0时,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2).∴当0≤x≤a2时,f(x)==﹣x;当a2<x≤2a2时,f(x)=﹣a2;当x>2a2时,f(x)=x﹣3a2.由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,即可画出f(x)在R上的图象,如图所示:当x>0时,f(x)的最小值为﹣a2,当x<0时,f(x)的最大值为a2,由于?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),故函数f(x﹣1)的图象不能在函数f(x)的图象的上方,结合(图二)可得1﹣3a2≥3a2,即6a2≤1,求得﹣≤a≤,故答案为:﹣≤a≤.点评: 本题主要考查带有绝对值的函数,奇函数的性质,函数的图象特征,属于中档题.16.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其内部运动,则的最大值为
,最小值为
.参考答案:4、2.517.已知x与y之间的一组数据:x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4,则a的值为
.参考答案:2【考点】BK:线性回归方程.【分析】求出样本中心,代入回归直线方程求解即可.【解答】解:由题意可得:=3,==a+2,可得:a+2=1.2×3+0.4,解得a=2.故答案为:2.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55,且成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:.参考答案:(1);(2)证明见解析.试题分析:(1)由题意求得数列的公差为2,则数列的通项公式为;(2)结合(1)的结论可得:,裂项求和可得:.试题解析:(1)设等差数列的首项为,公差为,则,解得,或(舍去),故数列的通项公式为.(2)由,得,所以.
19.以下三个关于圆锥曲线的命题中:①A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切其中真命题为
(写出所有真命题的序号)参考答案:②③④略20.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且PF2⊥x轴,则F2到直线PF1的距离为.参考答案:略21.函数(为实数且是常数)(1)已知的展开式中的系数为,求的值;(2)是否存在的值,使在定义域中取任意值时恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。参考答案:
解析:(1)(2)依题意,得,而要,只要对于,时满足题意。22.如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩,满分为150分,且大于130分的成绩视为优秀.假设每次考试的难度相当,甲、乙两名学生的学习水平保持不变,且不相互影响.甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142(1)求甲同学成绩的中位数和平均数;(2)现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩,求至少有一次成绩超过140的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式;众数、中位数、平均数.【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.【分析】(1)将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数,利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数.(2)因为乙同学优秀的成绩有:131,132,138,141,142,利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率.【解答】(本小题满分12分)解:(1)将甲同学的成绩从小到大进行排列:105,106,108,109,115,118,123,
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