内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在区间上递减，则范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：令是的递减区间，得而须恒成立，∴，即，∴；2.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么(

)

A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A3.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

A．

B．C．

D．参考答案：D略6.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：B略7.已知向量∥，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.

设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()A．11

B．5

C．－8

D．－11参考答案：D略9.若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设复数，则的虚部为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=．参考答案：﹣6【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，从而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案为：﹣6．12.已知幂函数的图像过点(2，)，则这个函数的解析式为

▲

．

参考答案：13.当点（x，y）在直线x+3y－2=0上移动时，函数y=3x+27y+3的最小值为

．参考答案：9略14.=．参考答案：15.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=

.参考答案：716.不等式≥2的解集为

参考答案：17.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________参考答案：

0<k<1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（A﹣B）），=（sinB，﹣1），且?=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由?=，得，化简可得，结合范围0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可得b﹣a=，由，可得，利用余弦函数的图象和性质即可解得b﹣a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由?=，得，…，…∴，即，…∵0＜C＜π，∴．…（Ⅱ）∵，且，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．…∴b﹣a=2sinB﹣2sinA=…==…=，…∵，∴，∴，…∴．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量共线的性质的应用，考查了余弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.已知，设：函数在上单调递减，：不等式的解集为，如果p∧q是假命题，p∨q真命题，求的取值范围。参考答案：略20.（12分）已知函数，（为自然对数的底数）.(1)求的最小值.(2)是否存在常数，使对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)（2）存在21.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.参考答案：解:（1）当时，此时，切线方程为（2），可求出在上单调递增，在上单调递减