2023-2024学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（）

A.lcm,2cm,5cmB.3cm,3cm,3cm

C.2cm,2cm,4cmD.3cm,4cm,9cm

3.下列运算中正确的是（）

A.x2-x5=x10B.（―%2）4=—x8C.（—xy2）2=xy4D.%5%3=%2

4.把多项式5a26—10就2分解因式时，应提取的公因式是（）

A.abB.5abC.5a2bD.a2b

5.一个正多边形的内角和是720。，这个多边形是（）

A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形

6.计算（|）2023义（一$2024的结果等于（）

A.q|B.|3C.-|3

7.2023年9月9日，上海微电子研发的287ml浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚

实的一步.已知28mn为。.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）

A.2.8x10-1°B.2.8x10-8C.2.8x10-6D.2.8xIO-

8.如图，Z.BAC-^DAC,若添加一个条件仍不能判断出△力BC三△2DC的是（）

A.AB=AD

B.BC=DC

C.NB=ZD

D.^ACB=AACD

9・计算出一幽的结果为（）

A1+a

B.一-C.-1D.2

a—1

10.下列分式变形正确的是（）

A.H=Z±Ix—y«

—XXB•户=1

「m—1_mDX2-2X_x

•n—1nx2—4x4-4x—2

11.若%2一忆1+9是一个完全平方式，贝此等于（）

A.6B.±12C.-12D.±6

12.如图，已知△ABC是等边三角形，点。、E分别在边43、上，CD、AE交于点F,乙4FD=6（T.FG为

△4FC的角平分线，点”在FG的延长线上，HG=CD,连接用4、HC.®BD=CE-,@AAHC=60°；

@FC=CG-,④SMBD=S^CGH-,其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.计算：2a2-(-3a)=

14.如图，N1是AABC的一个外角，若Nl=85。，ZC=30°,贝吐B的度数为

15.若分式与的值为0,贝卜=

16.如图，在AABC中，ZC=90°,以点力为圆心，适当长为半径画

弧，分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心，大于的

长为半径画弧，两弧在NC4B内部交于点P,连接4P并延长交BC于点

D,若点D到的距离为2,贝UCD=.

D

17.如图，在△48C中，ZC=90°,AC=15cm,48的垂直平分线MN交AC

于点D,交力B于点E,连接BD.若CD：BD=1：2,贝UCD的长为.

18.如图，N凡4B内部有一定点D,AD=2,若点C,E分别是射线4/，上异于

点力的动点.（I）在射线AF,AB上______（填“是”或“否”）存在点C,E,使小

CDE的周长有最小值；

（11）当小CDE周长的最小值是2时，则NF4B的度数是°,

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题12分）

(I)计算：(12。3—6。2+2a)+2a；

(II)计算：(x+2y)2+(x+2y)(x—2y)；

(III)因式分解：4x3—8x2+4x.

20.（本小题8分）

（I）计算:急-占

（D）解分式方程：三一捻=1.

21.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上.

（1）在网格中作出△4BC关于y轴对称的图形△a/©；

（2）直接写出力1、BpG的坐标;

（3）若网格的单位长度为1,求△力1当6的面积.

22.（本小题8分）

已知：如图，AB//CD,AB=CD,BE=CF.

求证：KABF=LDCE.

23.（本小题10分）

某公司购买了一批4B型芯片,其中4型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买4

型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.设该公司购买的A型芯片的单价为万元.

（1）根据题意，用含X的式子填写下表：

单价（元）数量（条）总费用（元）

力型芯片X—3120

B型芯片——4200

（2）根据题意列出方程，求该公司购买的力、B型芯片的单价各为多少元？

24.（本小题10分）

如图，在AABC中，AB=AC,BD是角平分线，乙4=90。，延长BC到点E,使CE=CD,过点D作D”_L

BE,垂足为H.

(1)求证：AD=CH；

(2)判断DH是否垂直平分线段BE?并说明理由；

(3)若P为线段BD(不与B,D重合)上任意一点，连接HP,当ADHP是以为腰的等腰三角形时，直接写

出ND”P的度数.

25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，。为原点，点2(4,4),ABly轴于点B,点C在线段OB上运动(点C不与点0,

B重合).

图①

(I)如图①，当CD1AC,且CD=AC,点C的坐标为(0,3)时.

①求证：乙BAC=LOCD；

②求点。的坐标；

(II)如图②，当C是。B的中点时，过点B作BF14C于点E,BF与。4交于点F.

求证：乙AFB=LOFC.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：观察四个选项可知，除选项A外，选项3,C,。中的图形沿着一条直线对折，直线两侧的部

分能够完全重合，

因此选项A不是轴对称图形，选项3,C,。是轴对称图形.

故选：A.

根据轴对称图形的定义逐项判断即可.

本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、1+2<5,长是1cm、2cm、5cm的线段不能组成三角形，故A不符合题意；

B、3+3>3,长是3cm、3cm、3cm的线段能组成三角形，故2符合题意；

C、2+2=4,长是2cm、2cm、4c?n的线段不能组成三角形，故C不符合题意；

D、3+4<9,长是3cm、4cm、9cm的线段不能组成三角形，故。不符合题意.

故选:B.

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的

长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断

本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘除法，解答的关键是对相关运算法则的掌握.

利用同底数幕的乘除法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.

【解答】

解：力、x2-x5=x7,故A不符合题意；

B、（一/）4=久8,故B不符合题意；

C>（-xy2）2=x2y4,故C不符合题意；

D、%5%3=%2,故£）符合题意；

故选：D.

4.【答案】B

【解析】解:5a2b—10ab2=5ab(a—2b),

则把多项式5a2。-10就2分解因式时，应提取的公因式是5ab,

故选：B.

将原式因式分解后即可求得答案.

本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：设多边形的边数为n,

依题意得O-2)-180°=720°,

n=6.

所以是正六边形.

故选：C.

由于多边形的内角和公式为5-2”180。，而已知正多边形的内角和是720。，由此即可得到关于n的方

程，解方程即可.

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据

处理.

6.【答案】4

【解析】解：(|)2023x(-1)2024

355

«(-)2023x(_-)2023x

53…5

=(一可义耳严3义(一可)

=(-l)2023x(-1)

5

=-1x(—印

_5

一3-

故选：A.

利用积的乘方的法则进行运算即可.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

7.【答案】B

【解析】解：0.000000028=2.8x10-8.

故选：B.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

8.【答案】B

AB=AD

【解析】解：2、••・在A/IBC和AaDC中，\ABAC=Z.DAC,

.AC=AC

.■.AABC=AADC(SAS)；

B、根据CB=CD,AC=AC,ABAC=zDXC,不能推出48力。和4D4C全等，

Z-BAC=CDAC

C、,•,在△ABC和△ADC中，jzB=zD,

.AC=AC

.••△ABC三△ADC(44S)；

Z4CB=AACD

£)、•.,在△ABC和AADC中，SC=4C,

Z-BAC=Z-DAC

・•・△ABC三△ADC(A4S)；

故选：B.

全等三角形的判定定理有SZS,ZS444S,SSS,根据以上内容判断即可.

本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

9【答案】C

【解析】解：二y----\

a—1a—1

1-CL

CL—1

二一(Q1)

ci—1

=-1

故选：C.

分母相同的分式，分母不变，分子相加减.

本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减.

10.【答案】D

【解析】解:力、乜=匕1,故A不符合题意；

—XX

B、芸=-1,故8不符合题意；

C、合不能化简了，故C不符合题意；

71—1

D、言含=筒=当故。符合题意；

故选：D.

根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.此题解题

的关键是利用平方项来确定这两个数.由于/—+9是一个完全平方式，则/-々乂+9=（乂+3）2或

x2-fcx+9=（fc-3产，根据完全平方式即可得到k的值.

【解答】

解：,.・％2一依+9是一个完全平方式，

X2—fcx+9=（X+3）2或/—kx+9=（X—3）2,

•••k=+6.

故选D

12.【答案】C

【解析】解：①•・・△4BC是等边三角形，

・•・乙B=AACE=60°,BC=AC,

•・•Z.AFD=/.CAE+^LACD=60°,乙BCD+Z.ACD=乙ACB=60°,

Z-BCD=Z-CAE,

在△8C0和△C4E中，

ZB=^ACE

BC=AC，

Z-BCD=Z-CAE

・•.△BCD=ACAE（ASA）,

BD=CE,故①正确；

②作CM1AE交ZE的延长线于M,作CN1HF于N,如图：

•・•乙EFC=^AFD=60°

・•・乙4%=120°,

・・•FG为△AFC的角平分线，

・•.Z,CFH=乙AFH=60°,

・•・4CFH=乙CFE=60°,

vCMLAE,CN1HF,

CM=CN,

•・•乙CEM=/.ACE+Z.CAE=60°+Z.CAE,乙CGN=^AFH+Z.CAE=60°+Z.CAE,

・•・乙CEM=乙CGN,

在△ECM和△GCN中

ZCEM=乙CGN

ACME=乙CNG=90°,

CM=CN

•.AECM=AGCN(AAS)f

・•.CE=CG,EM=GN,乙ECM=乙GCN,

・•・乙MCN=乙ECG=60°,

由①知△CAE三ABCD,

AE=CD,

•・•HG=CD,

・•.AE=HG,

・•.AE+EM=HG+GN,即ZM=HN,

在△AMC和△”可0中，

AM=HN

乙AMC=乙HNC=90°,

CM=CN

・•.AAMCmAHNC(SAS),

.­./.ACM=乙HCN,AC=HC,

.­.ZXCM一乙ECM=乙HCN-乙GCN,即N4CE=乙HC6=60°,

・•.△AC”是等边三角形，

AAAHC=60°,故②正确；

③由②知NCFH=N4FH=60。，若FC=CG,贝I|NCGF=60。，从而NFCG=60。，这与N4CB=60。矛

盾，故③不正确；

（4）•••△ECM=LGCN,4AMC三4HNC,

S&4MC—S^ECM=S^HNC-S^GCN，即SAACE=S&CGH，

•■"ACAE=ABCD,

S&BCD=SMACE=S^CGH，故④正确，

・•・正确的有：①②④，

故选：C.

①由乙4FD=60。可证明△C4E三△BCD,从而可判断①正确；②作CM14E交4E的延长线于M,作CN1

HF于N,可证明AECM三△GCNQ4AS）得CE=CG,EM=GN,乙ECM=LGCN,即可证明△AMCmA

HNC（SAS）,有乙ACM=4HCN,AC=HC,从而得△AC”是等边三角形，故②正确；③由NCF”=

ZXFH=60°,若FC=CG,可得NFCG=60°,即可判定③不正确；④根据△ECM=AGCN,AAMC=A

HNC,4CAEmABCD,可判定④正确.

本题考查等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，涉及三角形面积等知识，解题的关键是作

辅助线，构造全等三角形.

13.【答案】-6a3

【解析】解：原式=-6a3.

故答案为：—6a3.

先把系数相乘，然后利用同底数累的乘法计算.

本题考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单

项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

14.【答案】55°

【解析】解：•••N1是AABC的一个夕卜角，

zl=ZB+ZC,即85°=NB+30°,

ANB=85°-30°=55°.

故答案为:55°.

由N1是△ABC的一个外角，利用三角形的外角性质，即可求出乙8的度数.

本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关

键.

15.【答案】1

【解析】【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:

“分母不为零”这个条件不能少.分式的值为0的条件是：①分子为0；②分母不为0.两个条件需同时具

备，缺一不可.据此可以解答本题.

【解答】

解：由分式会的值为0,得

x+1

X2—1=0且久+1H0,

解得％=±1且％H-1,

故答案为：1.

16.【答案】2

【解析】解：过点。作。E1/8于点E,

・・•点。到48的距离为2,

.・.DE—2,

由作图可知，40为的平分线，

•・•Z.C=90°,

CD=DE=2.

故答案为：2.

过点。作于点E,则DE=2,由作图可知，4。为4BZC的平分线，结合角平分线的性质可得CD=

DE=2.

本题考查作图一基本作图、角平分线的性质、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质、点到直线的距

离是解答本题的关键.

17.【答案】5cm

【解析】解：••・NC=90。，CD：BD=1：2,MN是4B的垂直平分线,

t.AD—BD，

・•・CD：AD=1：2,

AC—15cm,

i

.・.CD=-AC=5cm,

故答案为：5cm.

根据MN是的垂直平分线，可得进而得到CD：AD=1：2即可求解.

本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题关键.

18.【答案】是30

【解析】解：(I)在射线AB上是存在点C,E,使△CDE的周长有最小值;

作。点分别关于4尸、的对称点G、H,连接G”分别交AF、于C、E,连接

DC,DE,

此时△CDE周长最小为。C+DE+CE=GH.

故答案为：是；

(II)如图，•••△烈加周长最小为。。+。£*+。£*=GH=2,

根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2.ADAF=A.GAF,匕DAB=乙HAB,

.・.AG=AH=GH=2,

・•.△ZG”是等边三角形，

・•.Z.GAH=60°,

1

.­.Z.FAB=^GAH=30°,

故答案为：30.

(I)作。点分别关于4F、4B的对称点G、H,连接GH分别交4尸、4B于C'、E',利用轴对称的性质得OG=

OD=OH,利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC'+DE'+C'E'=GH；

(II)由(I)可得△AG”是等边三角形，进而可得NF4B的度数.

本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问

题.

19.【答案】解：(I)原式=12a3—6a2+2a+2a

=12a3—6a2+4a；

(II)原式=x2+4xy+4y2+%2—4y2

=2x2+4xy；

(III)原式=4%(%2—2x+1)

=4x(x—I)2.

【解析】(I)利用去括号，合并同类项进行计算即可；

(II)利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可；

(HI)先提公因式4%,再利用完全平方公式进行计算即可.

本题考查利用完全平方公式、平方差公式以及提公因式法分解因式、整式的运算，掌握完全平方公式、平

方差公式的结构特征是正确解答的关键.

%+1

20.【答案】解：⑴原式=蔡

I.LJ1入J-J(x+l)(x—1)

_2x—%—1

(x+l)(x—1)

(x+l)(x—1)

_1

=x+l；

(2)原方程去分母得：x(x+3)-5(x-3)=(x+3)(久-3),

去括号得：x2+3x—5x+15=x2—9,

移项，合并同类项得：一2%=一24,

系数化为1得：久=12,

检验：将x=12代入(%+3)0-3)得(12+3)x(12-3)力0,

故原方程的解为x=12.

【解析】(1)利用分式的加减法则计算即可；

(2)利用解分式方程的步骤解方程即可.

本题考查分式的加减及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，△&B1G即为所求.

(2)4式3,4),丛(5,2),G(2,0)；

Ill

(3)A4/1C1的面积=3x4-jxlx4-ix2x2-jx2x3=5,

【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出4B,C的对应点A1，BrG即可.

(2)根据公,G的位置写出坐标即可.

(3)避实就虚面积可知矩形面积减去周围三个三角形面积即可.

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法

求三角形面积.

22.【答案】证明：vBE=CF,

：.BE-EF=CF-EF,

即BF=CE,

■：AB11CD,

Z-B=zC,

在AABF和ADCE中，

AB=DC

NB=乙C,

BF=CE

.•・△4BF三△DCE(SaS).

【解析】根据BE=CF求出BF=CE,根据平行线的性质得出NB=NC,再根据全等三角形的判定定理推

出即可.

本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS,4S4A4S,

SSS,两直角三角形全等还有HL

23•【答案】卫卫久+9噜

x%+9

【解析】解：（1）由题意得：4型芯片的条数为蜉条，B型芯片单价为（久+9）元，则B型芯片的条数为黑

条；

故答案为：卫生；X+9,缪

x%+9

3120_4200

（2）由题意得:

x%+9

解得：％=26,

经检验，％=26是原方程的解，且符合题意,

•,•%+9=35.

答：4型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条.

（1»型芯片的单价为久元/条，则/型芯片的单价为。-9）元/条，由数量=总费用+单价即可得出结果；

（2）根据用3120元购买Z型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于久的分式方程,

解之经检验后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.

24.【答案】（1）证明：・・・44=90。，AB=AC,

・•.Z.ACB=乙ABC=45°,

•・•DH1BE,

••・乙CDH=90°-乙ACB=45°,

・•.Z.CDH=乙ACB,

・•.DH=CH,

•••8。是角平分线，NZ=90°,DH1BE,

・•.AD=DH,

AD=CH.

(2)解：垂直平分线段BE；理由如下：

•・•CE=CD,

・•・乙CDE=Z-CED,

Z.CDE+Z-CED=Z.ACB,

1

・••乙CED="ACB=22.5°,

BD平分乙4BC,

1

・•.(CBD="ABC=22.5°,

Z.CBD=Z.CED,

BD=ED,

•••DH1BE,

BH=HE,

OH垂直平分线段BE；

图I

1

当PH=HD,贝此DP"=乙HDP=90°-^ABC=67.5°,

•••乙DHP=180°-2乙HDP=45°；

图2

1

当PD=HD,则NBDH==67.5。，

1

•­,乙DPH=乙DHP=^(180°-