湖南省邵阳市花桥中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市花桥中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若则等于（

）A.

B.

C.0

D.1参考答案：B考点：函数奇偶性的应用．【方法点晴】本题主要考查了河南省的奇偶性的应用、函数值的求解，其中解答中涉及到实数指数幂的化简与运算、对数的运算与化简、函数奇偶性的判定与证明，解答中根据函数的解析式，得出（定值）是解答此类问题的关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．2.已知双曲线mx2﹣y2=m（m＞0）的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A．3 B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，即可求出m的值．【解答】解：由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，得m=3．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想，比较基础．3.若是函数的零点，且，则

（

）

恒为正值

等于0

恒为负值

不大于0参考答案：A4.函数的的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.和参考答案：C略5.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（

）万件

A.13

B.11

C.9

D.7参考答案：C略6.a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面(

)

A、有且只有一个

B、一个面或无数个

C、可能不存在

D、可能有无数个参考答案：C7.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．

B．

C．

D． 参考答案：C8.不等式组所表示的平面区域的面积等于（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知点坐标为，，点在轴上，且，则点坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A10.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，BC=2，，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的同侧），当变化时，线段CD的最小值为________.参考答案：

12.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

.参考答案：若一个数的平方是正数，则它是负数。13.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=

．参考答案：﹣6【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判断数列{an}的周期为6，从而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴数列{an}的周期为6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题．14.是定义在上的奇函数且满足，当时，则参考答案：15.过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_

____．参考答案：16.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

▲

参考答案：17.如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：（Ⅰ），（），

在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.（Ⅱ）设切点坐标为，则

解得，.

（Ⅲ），则，

解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为.

当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.

当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，

时，最大值为.

综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.19.（1）用分析法证明；（2）已知a，b为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分析法的证明方法，通过变形平方，推出14＜18，即可证明结果．（2）利用反证法假设结论不成立，则，，推出矛盾结论，即可证得题中的结论．【详解】（1）要证，只需证，即证，即证，即证14＜18，而14＜18是成立的，，（2）假设结论不成立，则，，即，即.即，矛盾！故假设不成立，与中至少有一个不小于2．【点睛】本题考查不等式的证明，分析法以及反证法证明不等式的方法的应用，考查转化思想以及计算能力．20.若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：（-3，-1）试题分析：（主次元