湖北省黄冈市蕲春县漕河镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市蕲春县漕河镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且2acosB+bcosA=2c，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，结合范围A∈（0，π），可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，∴由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴可得：cosA=0，∴由A∈（0，π），可得：A=．故选：C．2.已知圆O：和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25参考答案：C3.下列命题中：①命题“，使得”,则是真命题.②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确命题的个数是(

)A．0

B.1

C.2 D.3参考答案：A略4.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.若，则等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.已知关于的不等式的解集是，且，则的最小值是

（

）A

B

2

C

D

1参考答案：A略7.某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏251540不喜欢玩电脑游戏253560总计5050100（参考公式，可能用到数据：，），参照以上公式和数据，得到的正确结论是（

）A.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关B.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关C.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关D.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关参考答案：A【分析】根据公式计算得到；根据独立性检验的思想可求得结果.【详解】由题意得：有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，属于基础题.8.按照图1—图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40

B．36

C．44

D．52

参考答案：A9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过△ABC的重心，则BP等于（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k=，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故选C．10.双曲线C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有

▲

种不同的放法．（用数字作答）参考答案：18略12.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是

.参考答案：7;

13.已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=

______

．参考答案：略14.在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是

（用数字作答）．参考答案：﹣10【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3项的系数是2（﹣）+=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是

参考答案：16.=．参考答案：π﹣2【考点】67：定积分．【分析】先根据表示有圆心为（0，0）半径为2的圆在第一象限的面积，从而可求出的值，从而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案为：π﹣2．17.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一物体在力

(单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为--

焦。参考答案：46略19.（本小题10分）已知，，若是的必要不充分条件，求：正实数的取值范围.参考答案：解：∵是的必要不充分条件∴p是q充分不必要条件

……………2分

由，由……………6分

∵∴∴

………………10分20.已知函数，若存在满足，则实数的取值范围是

．参考答案：略21.（本题满分12分）已知直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：由,可得，又，故，由，得，所以

.18、（1）由得，，∵，，∴x2－y2=1．（2）消去参数t可得，直线l的方程为y=(x－2)将y=(x－2)代入x2－y2=1得2x2－12x+13=0解得x1=，x2=∴弦长为．22.（本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形中，，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：方法一：由题意可知二面角的平面角为，即，（1）当时，即，分别取，的中点，，连结，，，∵，，∴为异面直线与所成的角或其补角，在△中，，，，∴，即异面直线与所成角的余弦