江西省赣州市麻州中学高二数学理知识点试题含解析

江西省赣州市麻州中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n项积为Tn，则T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），可得数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．2.正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为，高SE=8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理列方程，解出球的半径即可．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为E，过点A，B，C，D，S的球的球心为O，半径为R，则在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半径R=5，故选C．【点评】本题主要考查球，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．3.复数的模等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，则a3等于（）A．C B．C C．2C D．C参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用；8E：数列的求和．【分析】（1+x）3中，含x3的系数为，（1+x）4中，含x3的系数为，…，（1+x）50中，含x3的系数为，利用组合数的性质+=即可得到答案．【解答】解：依题意，a3=+++…+=（+）++…+=（+）++…+=+=．故选：B．【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查组合数的性质+=的应用，属于中档题．5.在△ABC中，若，则该三角形的形状是(

)A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形 参考答案：A6.下列命题中的真命题的个数是（

）①．；

②.使得;③.若则的否命题;

④.的否定A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：

B略7.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4 B．6 C．4 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义把||+||转化为2a﹣（||﹣||），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选B．9.设都是正数，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：设，所以，，，变形为，，，，，故选B.考点：对数10.函数的图象为（

） 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．参考答案：4考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{an}中，若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{an}中，若公比q≤1，则数列{an}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题12.几何体ABCDEF如图所示，其中AC⊥AB,AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为

.参考答案：2613.若，则的值为

．参考答案：－

14.曲线在点处的切线方程为___________参考答案：

15.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=

参考答案：816.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，则f（2）的范围是________.参考答案：[－7,7]略17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直线l的斜率为1，与圆交于A、B两点．（1）若直线l经过圆C的圆心，求出直线的方程；（2）当直线l平行移动的时候，求△CAB面积的最大值以及此时直线l的方程；（3）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的圆心C（1，﹣2），半径为3，直线斜率为1，由此能求出直线l的方程．（2）设直线l的方程为：y=x+m，圆心C到直线l的距离为d，则|AB|=2，≤，当且仅当时取等号，由此能求出直线l的方程．（3）假设存在直线l：y=x+m满足题设要求，点A（x1，y1），B（x2，y2），以AB为直径的圆过原点，得x1x2+y1y2=0，联立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点，并能求出其方程．【解答】解：（1）圆C的标准方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圆心C（1，﹣2），半径为3；又直线斜率为1，所以直线l的方程为y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．…（2）设直线l的方程为：y=x+m，圆心C到直线l的距离为d，则|AB|=2，=≤，当且仅当，d=时取等号，由d==，得m=0或m=﹣6，所以直线l的方程为y=x或y=x﹣6…（3）假设存在直线l：y=x+m满足题设要求，点A（x1，y1），B（x2，y2），以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，有=﹣1，即x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①联立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由于△＞0，得﹣3﹣3＜m＜3，x1+x2=﹣（m+1），，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③解得m=1或m=﹣4，均符合△＞0，故存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点，其方程为y=x+1或y=x﹣4．…19.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f（x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．20.已知，命题函数在[0,1]上单调递减，命题q:不等式的解集为R，若为假命题，为真命题，求m的取值范围．参考答案：【分析】先考虑为真时实数的取值范围，再考虑为真时实数的取值范围，根据一真一假得到的取值范围．【详解】命题令，在上单减，．又，，．命题，的解集为，只需．

为假命题，为真命题，、一真一假．（1）若真假，则无解．（2）若假真，则，综上所述，.【点睛】对于为真，为假的问题，我们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围．21.某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．

参考答案：解：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,.共15种。…………8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以…………12分

略22.已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的单调性及单