河北省廊坊市三河段甲岭中学高二数学理知识点试题含解析

河北省廊坊市三河段甲岭中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为实数，。则下列四个结论中正确的是

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B2.设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为(

)参考答案：D3.复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣4参考答案：C【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的条件，推出方程组，求出a的值即可．【解答】解：因为a是实数，复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，所以解得a=﹣4；故选C．4.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即，即为a=3c，可得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题5.设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(

) A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D6.方程（θ∈R）所表示的曲线是（）

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线

D.焦点在y轴上的双曲线参考答案：C∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程（θ∈R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C．

7.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B略8.某校有150位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，锻炼时间在[8，10）小时内的人数为（）A．30 B．120 C．57 D．93参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】先求出锻炼时间在[8，10）小时内的频率，由此能求出锻炼时间在[8，10）小时内的人数．【解答】解：锻炼时间在[8，10）小时内的频率为：1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38，∴锻炼时间在[8，10）小时内的人数为：0.38×150=57．故选：C．【点评】本题考查锻炼时间在[8，10）小时内的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．9.不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】转化思想；综合法；不等式． 【分析】取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得结论． 【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方， ∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0， ∴3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方． 故选：C． 【点评】本题考查二元一次不等式表示的平面区域，通常以直线定界，特殊点定区域，属于基础题． 10.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA=VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为(

) A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则

①；．②，③，

④

⑤

其中结论正确的序号为

参考答案：①②③④⑤12.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是________.

参考答案：13

13.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数

参考答案：84014.椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．参考答案：15.△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），则BC边上的高所在的直线的一般式方程是__________．参考答案：2x﹣y+21=0考点：直线的点斜式方程；待定系数法求直线方程．专题：方程思想；定义法；直线与圆．分析：先求出BC所在直线的斜率，根据垂直得出BC边上的高所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：∵△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC边上高AD所在直线斜率k=2，又过A（﹣8，5）点，∴BC边上的高AD所在的直线AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案为：2x﹣y+21=0点评：本题考查两直线垂直时，斜率间的关系，用点斜式求直线方程的方法，利用定义法是解决本题的关键16.函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．参考答案：17.不等式arcsin|x|>arccos|x|的解集是

。参考答案：[–1,–)∪(，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数均有成立；②；③当时，都有成立。（1）求，的值；（2）求证：为上的增函数（3）求解关于的不等式.参考答案：19.在中，，，.（1）求边长AB的值；（2）求的面积。参考答案：解：（1）由正弦定理及得即，所以（2）由余弦定理得则有，所以略20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积;②求证：面B1DC⊥面B1DE．参考答案：证明：①由正方形的性质可得B1B平面BEDC，∴四棱锥B1﹣BCDE的体积V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；②取B1D的中点O，设BC1∩B1C=F，连接OF，∵O，F分别是B1D与B1C的中点，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E为AB中点，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．

21.（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（Ⅱ）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线E的方程：y2=4x

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵线段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.(1)求动点P的轨迹方程