湖南省邵阳市新宁县金石中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市新宁县金石中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C2.观察下列各式：则（

）A．123

B．76

C．28

D．199参考答案：A略3.设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3]参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】因为B?A，所以不等式x2﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（﹣2）≥0，f（4）＞0，列不等式组即可得a的取值范围．【解答】解：∵△=a2+16＞0∴设方程x2﹣ax﹣4=0的两个根为x1，x2，（x1＜x2）即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点为x1，x2，（x1＜x2）则B=[x1，x2]若B?A，则函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间注意到函数f（x）的图象过点（0，﹣4）∴只需，解得：0≤a＜3，故选：C．【点评】本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想．4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式.参考答案：A5.已知是双曲线的一个焦点,则点到的一条渐进线的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若，，,则（

）A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c参考答案：C略9.已知数列，则是这个数列的（

）A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项参考答案：B解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.10.当（i为虚数单位）时，的值为（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：D试题分析：根据题意，当z＝－时，z100＋z50＋1=的值等于-i，故选D.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x≥0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m，－n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.12.若行列式中，元素1的代数余子式的值大于0，则x的取值范围是_____。参考答案：13.如图，有组数据，去掉

组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。

参考答案：D组14.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.

参考答案：15.若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为．参考答案：9考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．解答：解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，则有P在左支上，则|PF2|=9．故答案为：9点评：本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．16.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为

▲

．参考答案：略17.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为___________.参考答案：0或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆直线且与圆交于两点，点满足.当时，求的值;当时，求的取值范围.参考答案：解：当时，点在圆上，可见，当且仅当直线过圆心时满足因为圆心坐标为所以由消去得设则即.又即，可得令设则所以函数在上是增函数，所以即解得略19.（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.⑴求证：；⑵求证：平面；⑶．求三棱锥的体积.参考答案：证明：连接BD，AE.

因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故.-----------4分⑵.连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，，平面，平面，故平面.-----------8分⑶.由⑵知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.……---12分20.如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）证法一，连接AB′，AC′，通过证明MN∥AC′证明MN∥平面A′ACC′．证法二，通过证出MP∥AA′，PN∥A′C′．证出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能证明平面MPN∥平面A′ACC′后证明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，连接BN，则VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．解法二，VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（证法一）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（证法二）取A′B′中点，连接MP，NP．而M，N分别为AB′，B′C′中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN?平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．（解法二）VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【点评】本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力．21.(本小题满分14分)已知，且是第四象限角．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．参考答案：22.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点．（Ⅰ）写出轨迹C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k