辽宁省沈阳市朝鲜族第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市朝鲜族第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判断出结论．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是x≠0，故选：A．2.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（

）A．，即个数据的方差为

B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为

D.，即个数据的标准差为参考答案：A略5.在极坐标系中，曲线关于（）

A.直线轴对称BB．直线轴对称D．

C.点中心对称

D.极点中心对称参考答案：B将原极坐标方程，化为：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0，是一个圆心在（﹣，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称．故选B．6.双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数的一个零点所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知随机变量，且,则n,p的值分别是（

）A.6，0.4. B.8，0.3 C.12，0.2 D.5，0.6参考答案：A【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可．【详解】解：服从二项分布由可得，，．故选：A．【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．9.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

的最大值的取值范围是，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知数列，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则的值为()A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件，则p的取值范围是____________．参考答案：略12.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49913.如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为

▲

．参考答案：64略14.已知平面α∩平面β=l，a?β，a∥α，那么直线a与直线l的位置关系是．参考答案：平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据直线和平面平行的判定定理和性质定理进行判断证明即可．【解答】解：a与b的位置关系：平行．设过a的平面γ有γ∩α=b，∵a∥α，γ∩α=b，∴a∥b，∵a?β，∴b∥β，∵α∩β=l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．参考答案：a＜0因为曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，所以有正实数解，即有正实数解，结合图像可知实数a的取值范围是a＜0。16.设A,B,C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

。参考答案：17.已知，，是三个不共面向量，已知向量=﹣+，=5﹣2﹣，则4﹣3=．参考答案：﹣13+2+7【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量运算性质即可得出．【解答】解：4﹣3=4（﹣+）﹣3（（5﹣2﹣）=﹣13+2+7．故答案为：﹣13+2+7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．参考答案：【考点】8N：数列与三角函数的综合．【分析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理将条件2b2=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A【解答】解：由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=19.(本小题满分12分)已知方程的两个根为，.(1)求的值.(2)求的值.参考答案：20.(本小题满分12分)已知为直角梯形，,平面，(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得。 2分（Ⅰ）证明法一：因为，所以, 4分所以,,平面，平面，所以平面. 6分证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90°，即，,平面，平面，所以平面. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量，设平面的法向量，又,且所以所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分21.已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列{an+1}是等比数列，得证；（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0，∴=2，即{an+1}为等比数列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2?2n﹣1﹣1=2n﹣1．22.（13分）、如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（