湖南省长沙市周南梅溪湖中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市周南梅溪湖中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是双曲线：上的一个点，是的两个焦点，若，则（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7参考答案：C略2.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C3.下列说法正确的是（

）.A．三点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.共点的三条直线确定一个平面

参考答案：C略4.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B5.已知a、b是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是A．若m∥n，m^a，则n^a

B．若m^a，mìb，则a^bC．若m^a，a∥b，则m^b

D．若a^b，mìa，则m^b参考答案：D6.设集合，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如果，那么下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：

(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求出最小值．参考答案：解：（1）当时，，，………2分

…4分（2），

……5分

设，.

当且仅当这时，因此的最小值为70.即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．………8分（本题亦可用导数求解）

略10.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为，则其渐近线的方程为

。参考答案：略12..i是虚数单位，则的值为__________.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】。【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.13.若不等式＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为

参考答案：略14.已知点M(2，2)，点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点P是该抛物线上的一个动点．若|PF|+|PM|的最小值为5，则p的值为

．参考答案：2或6【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】分类讨论，利用|PF|+|PM|的最小值为5，求出p的值．【解答】解：M在抛物线的内部时，∵抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，∴|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离≤M到到准线的距离l=2+=5，解得p=6，M在抛物线的外部时，|MF|=5，=5，∴p=2综上所述，p=2或6．故答案为：2或6．【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．15.如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】若设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程+=1，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．【点评】本题考查了圆锥曲线的中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于中档题．16.2-3,,log25三个数中最大数的是

_,参考答案：log2517.若函数y＝的图象与函数y＝ax－3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．参考答案：(－∞，0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为，求的值.参考答案：略19.已知函数．（1）解不等式；（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为．…………4分（2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．设，∵，∴，∴．∵在有解，∴，故实数的取值范围为．…………8分（3）由题意得，解得．由题意得，即对任意恒成立，令，，则．则得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，∵在上单调递减，∴．∴，∴实数的取值范围．…………12分20.（本小题满分10分）已知椭圆C：经过点，且离心率为．（I）求椭圆C的方程；（II）若一组斜率为2的平行线，当它们与椭圆C相交时，证明：这组平行线被椭圆C截得的线段的中点在同一条直线上．

参考答案：(Ⅰ)解：由已知可得，，又，可得，，所以椭圆C的方程为．………4分(Ⅱ)证明：设直线与椭圆的两个交点坐标分别为，，它们的中点坐标为．由两式相减可得，即，由已知，所以，………………9分故直线被椭圆C截得的线段的中点都在直线上．…………10分

21.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的4名射箭运动员参加射箭比赛．（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3，…，10）分别为P1，P2．根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；②判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，得到概率．（2）①至少有一人命中9环的对立事件是两人各射击一次，都未击中9环，先做出都未击中9环的概率，用对立事件的概率公式得到结果，②根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望，比较两个期望值的大小，得到结论2号射箭运动员的射箭水平高．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，∴恰有2名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P==0.25（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476∴至少有一人命中9环的概率为p=1﹣0.476=0