湖南省常德市白马湖中学高二数学理摸底试卷含解析

湖南省常德市白马湖中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.1001101(2)与下列哪个值相等()A．113(8)

B．114(8)

C．115(8) D．116(8)参考答案：C2.圆的圆心坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.与原点及点的距离都是1的直线共有

A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：A4.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】选项A，利用作差法可证明真假，选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式不成立，故可判断真假；选项C，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，进行判断真假；选项D，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，从而|a|=﹣a＞﹣b，即可判断真假，从而选出正确选项．【解答】解：选项A，﹣=＞0，故正确；选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式＞不成立，故不正确；选项C，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正确；选项D，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正确；故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及列举法的运用，同时考查了利用作差法比较大小，属于基础题．6.已知椭圆的左焦点为F1(－4，0)，则m的值为A．9

B．4

C．3

D．2参考答案：C由题意得：m2＝25－42＝9，因为m＞0，所以m＝3，故选C．考点：椭圆的简单几何性质．7.在二面角α–l–β的两个面α、β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（

）（A）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，也可能a⊥b（B）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b（C）当该二面角不是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b（D）当该二面角不是直二面角时，不可能有a∥b，但可能a⊥b参考答案：B8.已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012参考答案：B略9.已知,则双曲线与的 （）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等参考答案：D略10.函数是（

）（A）最小正周期为的奇函数

（B）最小正周期为的偶函数

（C）最小正周期为的奇函数

（D）最小正周期为的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则z=3x+3y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+3y为，由图可知，当直线与线段BC所在直线重合时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×0+3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号．参考答案：③④13.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为

．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意构造函数y=f（x）﹣g（x），利用导数求此函数的最小值，确定对应的自变量x的值，即可得到结论．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），则y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以当时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数，所以当x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：=，则所求t的值为，故答案为：．15.设△ABC的三个顶点的坐标为，则AB边上的高线CD所在直线的方程为

▲

．参考答案：

16.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.

17.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的长轴长为6，焦距为，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的标准方程，由椭圆的长轴长为6，焦距为，分别求出a，b，c，由此能求出椭圆的标准方程．【解答】解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为（a＞b＞0），∵椭圆的长轴长为6，焦距为，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴椭圆方程为．当焦点在y轴时，设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵椭圆的长轴长为6，焦距为，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴椭圆方程为．故椭圆的标准方程为或．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点是容易忽视焦点在y轴上的椭圆方程．19.（本题满分14分）如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，

，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.参考答案：略20.已知p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，取并集即可．【解答】解：∵p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，∴△=m2﹣6＜0，解得：﹣＜m＜；q：椭圆+=1的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，若“p或q”为真，“p且q”为假，则：p，q一真一假，p真q假时：，解得：﹣＜m＜2，p假q真时：，解得：≤m＜3，故m的范围是（﹣，2）∪[，3）．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查不等式恒成立问题，考查椭圆问题，是一道基础题．21.某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为学校二）学校一分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频道231015分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数15x31

学校二分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频道1298分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数1010y3

（1）计算x，y的值．（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

学校一学校二总计优秀

非优秀

总计

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

参考答案：（1），（2）甲校优秀率为，乙校优秀率为（3）填表见解析，有的把握认为两个学校的数学成绩有差异【分析】（1）利用分层抽样方法求得甲、乙两校各抽取的人数，从而求出、的值；（2）利用表中数据计算甲、乙两校的优秀率各是多少；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，则，；（2）若规定考试成绩在内为优秀，则估计甲校优秀率为；乙校优秀率为；（3）根据所给的条件列出列联表，

甲校乙校总计优秀非优秀总计计算，又因为，所以有的把握认为两个学校的数学成绩有差异．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．22.已知正方形ABCD的中心为点M(2,0),AB边所在的直线方程为.（1）求CD边所在的直线方程和正方形ABCD外接圆的方程；（2）若动圆P过点N(－2,0),且与正方形ABCD外接圆外切,求动圆圆心P的轨迹方程.参考答案：解