湖北省荆门市龙泉北校高二数学理月考试题含解析

湖北省荆门市龙泉北校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（）A． B． C．5 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，进而确定出BD与CD的长，再三角形ABD与三角形ACD中分别利用余弦定理表示出cos∠ADB与cos∠ADC，根据两值互为相反数求出AD的长即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（负值舍去），故选：A．2.正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144参考答案：

3.直线t为参数)被曲线所截的弦长是A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义、弦长公式.化简可得，即，再将公式===代入上式可得,将代入上式可得,设t1,t2分别为两个交点的参数，则，,则弦长=4.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.已知：全集，集合，则（

）A、(1,3)

B、

C、

D、参考答案：C7.已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若参考答案：C8.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(

)A．40

B．80

C．

50

D．100参考答案：C9.三点（3，10），（7，20）,(11,24)的回归方程是A

y=5-17x

B

y=-17+5x

C

y=17+5x

D

y=17-5x参考答案：B10.函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(

)A．1个

B.个

C.个

D.个

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆和直线l:x+y+5=0，在直线l上任取一点P，作与已知椭圆具有相同的焦点，且经过点P的椭圆，则所作椭圆中长轴最短的椭圆的方程是

.参考答案：12.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为______参考答案：13.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

14.某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为

.参考答案：15.设非空集合满足：当时，有.给出如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若,则．其中所有正确命题的序号是

．参考答案：①②③略16.命题“”的否定是___

___.参考答案：17.下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)直线是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为，求点C的坐标，并判断△ABC形状.参考答案：解：点A关于直线对称点在BC所在直线上令

∴∴BC：………7分由点又∵

∴△ABC为直角三角线或

∴∴△ABC为直角三角形

………12分

19.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的

，点均在函数（为常数)的图像上，数列对任意的的正整数均满足，且（I）求r的值和数列{}的通项公式；（II）求数列的通项公式；（III）记，求数列的前项和.参考答案：解：(I)因为对任意的,点，均在函数（为常数)的图像上.所以得,当时,,

当时,又因为{}为等比数列,

所以,

公比为,

所以………………..5分（II）∵数列对任意的的正整数均满足，∴数列是等差数列由于,,则∴数列的公差为,∴………………7分(III)因为则

相减,得所以…………………12分20.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得+=1．（2）设点P（2cosα，sinα）为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故当cos（α+β）=﹣1时，d取得最大值为．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、辅助角公式的应用，属于中档题．21.如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点，

（1）求证：BC1//平面AFB1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1（3）作出平面AFB1与平面BCC1B1的交线

参考答案：解析：（1）连A1B交AB1于点G，连接GF

∵正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1B1BA是矩形

∴对角线互相平分，即点G为A1B的中点

又△A1BC1中，点F是A1C1的中点

∴GF是△A1BC1的中位线，即GF∥BC1……2分

又BC1平面AFB1，GF平面AFB1……4分

∴BC1∥平面AFB1……5分

（2）∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱

∴AA1⊥平面A1B1C1

又B1F平面A1B1C1，∴B1F⊥AA1

又点F为正△A1B1C1边A1C1上的中点

∴B1F⊥A1C1……7分

又直线A1C1、AA1是平面ACC1A1中的两相交直线

∴B1F⊥平面ACC1A1……9分

又B1F平面AFB1

∴平面AFB1⊥平面ACC1A1……10分（3）延长AF交CC1的延长线于点H，连接B1H，则直线