江西省宜春市宜丰实验中学高二数学理期末试卷含解析

江西省宜春市宜丰实验中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复平面内,复数,则复数的共轭复数对应的点的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 参考答案：A2.已知复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略4.设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．5.直线倾斜角的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（

）

A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C略7.曲线在点A（,0）处的切线斜率为（

）A

B

C

0

D

2参考答案：A8.如图，二面角的大小为，A，B为棱l上相异的两点，射线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱l．若线段AC，AB和BD的长分别为m，d和n，则CD的长为A．B．C．

D．

参考答案：A与夹角的大小就是二面角，可得,,，故选A.

9.设A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，则方程和方程在同一坐标系下的图象大致是参考答案：B10.已知，其中为虚数单位，则（

）A.-1

B.1

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值是

参考答案：12.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略13.如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________。参考答案：14.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是

。

参考答案：15.给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的________条件.参考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．16.按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算______次才停止.参考答案：略17.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l2分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.参考答案：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（2）的所有可能值为2，3，4，5，6，且故有分布列23456P

从而（局）.19.已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+1在（﹣∞，2）上为减函数；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据“p∨q”为真，“p∧q”为假，得到p，q一真一假，解关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：若p真，则：m≥2，若q真，则△=16（m2﹣4m+4）﹣16＜0，解得：1＜m＜3，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，若p真，q假，则，故m≥3，若p假，q真，则，故1＜m＜2，所以m的取值范围是{m|1＜m＜2或m≥3}．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．20.（理科）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．参考答案：解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元略21.设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：

略22.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用