湖南省邵阳市白马田中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖南省邵阳市白马田中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(

)A.

B.1

C.2

D.4参考答案：C

略2.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．3.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（

）A、相切

B、相交

C、相离

D、相切或相交参考答案：C4.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2参考答案：A5.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A.（x≠0） B.（x≠0）C.（x≠0） D.（x≠0）参考答案：B由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．7.已知X～N（0，σ2）且P（﹣2≤X＜0）=0.4，则P（x＞2）为（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4参考答案：A略8.若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，△ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=24﹣4a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论．【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故选：D．10.双曲线x2﹣y2=﹣2的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，c的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的标准方程是，则a2=2，b2=2，则c2=2+2=4，即a=，c=2，则离心率e==，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出a，c的值是解决本题的关键．比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：分数121098人数81210128已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差

（精确到0.001）参考答案：12.设、分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，则的最大值为

．参考答案：413.1已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.214.已知为上的任意实数，函数，，．

则以下结论：①对于任意，总存在，，使得；②对于任意，总存在，，使得；③对于任意的函数，，总存在，使得；④对于任意的函数，，总存在，使得．其中正确的为

．（填写所有正确结论的序号）参考答案：①④略15.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若，则______．参考答案：65【分析】由可得，再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即可得结果.【详解】在等差数列中，由，可得，即，即，，故答案为65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用，属于中档题.解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.16.=．参考答案：﹣2【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的几何意义，求得dx=，根据定积分的计算，即可求得答案．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题．17.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=．参考答案：2+lnn【考点】数列递推式．【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案为：2+lnn．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积参考答案：解析：(1)（6分）侧视图同正视图,如下图所示.（２）（6分）该安全标识墩的体积为：19.已知数列{an}的首项a1=1，?n∈N+，an+1=．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列{an}的首项a1=1，?n∈N+，an+1=．两边取倒数可得：+，即可证明．（2）由（1）可得：=，=．利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{an}的首项a1=1，?n∈N+，an+1=．两边取倒数可得：+，∴﹣=，∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=．∴=．∴数列{}的前n项和Sn=2+…+=2=．【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20.在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知三个角A、B、C满足关系式．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求边a的最小值．

参考答案：（I）；……7分（II）……14分

21.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当

时，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）设所求的椭圆方程为由题意知，所以．即．··································································································································1分又因为，所以，．-----2分故椭圆的方程为．----------3分（2）由题意知直线的斜率存在，否则直线与椭圆不可能相交.设直线的方程为，，，，由消去y,整理得，.，.········································5分，.