河南省新乡市张堤中学高二数学理上学期摸底试题含解析

河南省新乡市张堤中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线分别为双曲线的左、右焦点．若双曲线存在点M，满足（O为原点），则双曲线的离心率为（A） （B）

（C）

（D）2参考答案：D2.已知向量，，若，则m=（

）A. B. C.－3 D.3参考答案：B【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.3.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C4.不等式的解集是（）(A)

B{}

(B){}

(D)R参考答案：B5.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④参考答案：C略6.底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为

（▲）A、2

B、3

C、

D、参考答案：B7.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是(

)A．

B．

C．.

D．参考答案：D8.设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可．【解答】解：由题意，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），∴loga=3，得：a=．故选D9.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．与的值有关参考答案：A随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.

10.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0平行的直线方程是（

）

(A)4x+3y-13=0

（B）4x-3y-19=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x-4y+16=0参考答案：C考点：两直线的位置关系及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

参考答案：65.5万元略12.?x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式为．参考答案：?x∈R，x2+2x﹣3≠0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定：【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：?x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案为：?x∈R，x2+2x﹣3≠0．13.不等式的解集为

.参考答案：14.若圆与圆相外切，则实数=

．参考答案：±3圆的圆心为，半径为圆的标准方程为：(x－m)2+y2=1其圆心为，半径为，两圆外切时，圆心距等于半径之和，即：，求解关于实数的方程可得：.

15.已知，则动圆的圆心的轨迹方程为

__________．参考答案：略16.直线l1过点A(1，0)，l2过点B(0，5)。若l1∥l2，且l1与l2的距离为5，则l1的方程是

。参考答案：y=0或5x–12y–5=0；17.直线过点(－1,3)，且与曲线在点(1,－1)处的切线相互垂直，则直线的方程为_______；参考答案：x-y+4=0试题分析：根据题意，求解导数，∵直线l与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，∴直线l的斜率为1∵直线l过点（-1，3），∴直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0考点：直线的方程点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为定值.参考答案：（1）解得即椭圆的方程为（4分）（2）设，联立得，，（8分）所以（12分）19.(本小题满分16分)已知函数.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，当a>0时，f′(x)>0，则f(x)在定义域(0，+∞)上是增函数，

(2)，解得x=－a，

则①当－a<－1时，即a>1，f′(x)>0Tf(x)在[1，e]上是增函数，此时，f(x)min=f(1)=－a=1.5，而a=－1.5不符合题意；②当1≤－a≤e时，即－e≤a≤－1时，当x∈[1，－a]时，f′(x)<0，此时，f(x)是减函数；当x∈(－a，e]时，f′(x)>0，此时，f(x)是增函数，所以f(x)在x=－a时，取得极小值且极小值为f(－a)=ln(－a)+1，由题意得，f(－a)=1.5得符合题意；

……6分③当－a>e时，即a<－e时，f′(x)<0Tf(x)在[1，e]上是减函数，此时，，则不符合题意，

所以，所求a的值为.

(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立<=>在(1，+∞)上恒成立<=>a>xlnx－x3在(1，+∞)上恒成立，

……10分设g(x)=xlnx－x3，h(x)=g′(x)=1+lnx－3x2，则(x>1)，∴h(x)在(1，+∞)上是减函数，∴h(x)<h(1)=－2，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，+∞)上是减函数，∴g(x)<g(1)=－1，

故a≥－1为所求a的取值范围.

20.（本小题满分13分）已知一直线l与椭圆＋＝1相交于A、B两点，且弦AB的中点为P(2,1)．求直线l的方程；

参考答案：略21.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面积.参考答案：解：（1）在中，，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因为在中，，所以，即,所以（6分）(2)在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）

22.（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；