湖南省长沙市雅礼建业中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

湖南省长沙市雅礼建业中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则

(

)

A

56

B.112

C.28

D-56

参考答案：B2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种 B．20种C．25种 D．32种参考答案：D3.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．4.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.【详解】，由于在上是增函数，所以，α最大值为，则.故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于基础题.

8.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①m=0.031；②n=800；③100分的人数为60；④分数在区间[120,140)的人数占大半．则说法正确的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得，解得.故①正确；因为不低于140分的频率为，所以，故②错误；由100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故③正确；分数在区间的人数占，占小半.故④错误.所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知集合，那么 A． B． C． D．参考答案：B6.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略8.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：C9.命题的否定是A．

B．

C．

D．参考答案：B因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，x＞1”否定是“?x∈R，x≤1”．故选：B．

10.若复数满足，则在复数平面上对应的点(

)A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线对称参考答案：A【分析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2的关系即可得解．【详解】复数满足，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的

命题.参考答案：否略12.设满足约束条件，求目标函数

的最小值

参考答案：略13.已知三个不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成

个真命题.参考答案：314..若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.参考答案：240分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．详解：的展开式中所有二项式系数和为，，则；

则展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知向量，向量，若与共线，则x=，y=．参考答案：﹣，﹣【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与共线，∴存在实数λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．16.某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有

人.参考答案：17.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为

．①若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1；②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；③经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；④若函数f（x）对一切x∈R满足：|f（x）=|f（﹣x）||，则函数f（x）为奇函数或偶函数；⑤若函数f（x）=|log2x|﹣（）x有两个不同的零点x1，x2，则x1?x2＜1．参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；等比关系的确定；互斥事件的概率加法公式；直线的两点式方程．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；演绎法；简易逻辑．【分析】①利用互斥事情有一个发生的概率公式；②举反例；③利用方程的等价性；④数形结合，举反例；⑤数形结合，演绎法【解答】①∵若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=P（A+B）≤1，∴命题正确②若b2=ac，则a，b，c不一定成等比数列，比如a=b=c=0时，满足b2=ac，但是a，b，c不成等比数列③直线两点式方程不能表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线．虽然方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）是两点式的变形，但是这两个方程不等价，这个方程是可以表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线，其方程分别是x=x1，y=y1④举反例：对一切实数x，符合|f（x）|=|f（﹣x）|，但是此函数不具有奇偶性

⑤如下图设A，B两个点的横坐标分别是x1，x2，则x1＜1＜x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）两式去绝对值后相减得到：log2x1+log2x2=＜0由此时可以得到x1x2＜1因此，正确答案是①③⑤故答案为①③⑤【点评】①概率的取值范围是；②等比数列中的任何一项不能为0；③此方程可以表示平面上所有的直线；④本题具有很强的迷惑性，通过举反例可以解决；⑤由指数值的大小，通过变形，得到结论三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分为14分)已知命题p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命题q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。

参考答案：解：若命题为真命题，则有△=，解得

----------------4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得

-----------------8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以

或解得或，故所求的取值范围是或，

------------14分略19.(本小题满分14分)已知函数在区间上的最大值为1，最小值为－2．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)

(Ⅱ)由，知

，

即

20.已知椭圆C的离心率为，点在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得，解得a2与b2的值，代入椭圆的标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论，（1）当直线l与x轴垂直时，分析可得直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l为y=kx+m，分析A、B、M的坐标，将y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根与系数的关系可得M的坐标，进而由四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分可得P的坐标，代入椭圆的标准方程可得，进而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由题意得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆C的方程为．…..（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形，分2种情况讨论：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．将y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，．故，．四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即．则．由直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），过点（1，1），得m=1﹣k．则，则（4k2+1）（8k﹣3）=0．则．满足△＞0．所以直线l的方程为时，四边形OAPB为平行四边形．综上所述：直线l的方程为或x=1．…..21.若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。参考答案：解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)当m=－1,c=－2时，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。22.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2