河南省鹤壁市山城区综合中学高二数学理联考试卷含解析

河南省鹤壁市山城区综合中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．2.

已知,若关于的方程有解，则的取值范围

；参考答案：略3.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.复数的值是A.-1

B.1C.

D.参考答案：D略5.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（

）A.B.4

C.

D.5参考答案：B略6.已知函数,若，则实数的值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.计算＝（）A、B、C、D、参考答案：C8.若复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：D略9.若且则的最小值为（

）A

B

参考答案：C10.已知三边满足，且，则的值为（

）A．4

B．

C．3

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（其中为虚数单位）的虚部为__________.参考答案：略12.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略13.幂函数的图象过点，则其解析式为

参考答案：14.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_____________.参考答案：16015.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是

.参考答案：716.过抛物线y2=ax的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1+x2=8且AB=12，则a=

.参考答案：817.已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，则第一个10是其中的第

项，第100项是

。参考答案：46，15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数数列{}满足（1）

求（2）根据（1）猜想数列{}的通项公式，并证明；（2）

求证：参考答案：解：（1）

（2）猜想，用数学归纳法证明当时显然成立。假设当，则当=

故对一切成立（3）当又故对一切

19.（本小题12分）已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为，

（1）求直线的方程。

（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。参考答案：解：由直线方程点斜方程：直线过Ａ点：即

整理得：3x+4y+1=0

(2)由题意，与圆Ｂ相切，则圆心Ｂ与直线的距离

以Ｂ为圆心的圆的标准方程：。略20.6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中，有C74种插法，得到空位不相邻的坐法有几种．（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个间隔里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72种．（3）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻②4个空位2个相邻，另有2个不相邻③4个空位分两组，每组都有2个相邻．根据分类计数原理得到结果．【解答】解：6个人排有A66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C74=35种插法，故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种．（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种．（3）4个空位至多有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有C74种坐法；②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法．综合上述，应有A66（C74+C71C62+C72）=115920种坐法．21.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：＝(1，－1，)，＝，因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝，所以SN与平面CMN所成角为45°.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3)设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．参考答案：(1)根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线

所以曲线C的方程为x2=4y；……………4分(2)设点T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，则当y0=a–2时，|AT|取得最小值为2，2=a–1,

a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=?2，所