河北省唐山市迁安镇迁安第一初级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

河北省唐山市迁安镇迁安第一初级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1参考答案：B2.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D3.已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为，由tan=，求得a的值，可得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，可得斜率为的渐近线的倾斜角为，∴tan==，求得a=，∴双曲线的离心率为==，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质，属于基础题．4.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D5.已知，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略7.下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0?a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b?a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0?a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选C8.已知三条不同直线、、，两个不同平面、，有下列命题：①、，∥，∥，则∥②、，，，则③，，，，则④∥，，则∥其中正确的命题是

（

）

A．①③

B．②④

C．①②④

D．③参考答案：D略9.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．解答：解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．点评：本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．10.已知（m为常数）在区间[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对参考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。参考答案：略12.已知函数的图像经过第二、三、四象限，，则的取值范围是_______．参考答案：【分析】利用函数的图像经过第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指数函数的性质即可得解.【详解】因为函数的图像经过第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力，还考查了转化能力，属于中档题。13.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)略14.如果直线是异面直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，那么直线AB和CD的位置关系是

。参考答案：异面15.在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，区间[0，2]上任取两个实数x，y的区域为边长为2的正方形，面积为4．∵x2+y2≤1的区域是圆的面积的，其面积S=，∴在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为．故答案为．16.某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：

高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=≈4.84，因为K2≥3.841，所以在犯错误的概率不超过_________的前提下认为性别与身高有关系．参考答案：略17.下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0.其中所有正确说法的序号是

。参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过F2与椭圆交于M，N两点，求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析:（1）求椭圆标准方程，只需列出关于的两个独立条件，由题意得，再解方程组可得的值；（2）求范围问题，一般利用韦达定理进行转化求解：先根据点斜式设直线方程（斜率不存在的情形分类讨论），再与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理可得两根之和与两根之积关于斜率的表达式，而利用坐标关系可将转化为横坐标和与积的关系，再将由韦达定理所得结果代入可得关于直线斜率的函数关系式，最后根据函数值域求法求取值范围.试题解析:解：（1）设，，∴，.∴，∴.（2）当直线斜率存在时，设，，直线为：，代入，得：，整理得：，由题意.所以，，所以，因为，所以.当直线斜率不存在时：，，∴，，所以，综上：.19.设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．20.（本题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。参考答案：（1）（2），，,时，最小值是，，（3），令，，同理，,，又，=421.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F分别是棱PC，AB的中点.（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）依据线面平行的判定定理，在面中寻找一条直线与平行，即可由线面平行的判定定理证出；(2)建系，分别求出平面，平面的法向量，根据二面角的计算公式即可求出二面角的余弦值。【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因为是中点，所以平面，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，在菱形中，，所以，，在中，，则，，，，，设平面的法向量为，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由图可知二面角为锐二面角，所以二面角余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理应用以及二面角的求法，常见求二面角的方法有定义法，三垂线法，坐标法。

22.（2015春?北京校级期中）已知函数y=﹣3x2+2ax﹣1，x∈[0，1]，记f（a）为其最小值，求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．．参考答案：解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1对称轴x=，对a的取值分类讨论：①当≤0，即a≤0时：f（x）在x∈[0，1]上单调递减，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9时：f（x）在[0，1]递增，∴f（a）=f（0）=﹣1，综上f（a）的最大值是﹣1．考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．

专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，求出f（a）的表达式，从而求出f（a）的最大值即可．解答： 解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1对称轴x=，对