河南省商丘市涧岗乡联合中学高二数学理摸底试卷含解析

河南省商丘市涧岗乡联合中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数在区间上不存在极值点，则的最大值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略3.下列说法错误的是（

）

A．若命题，则；B．若命题，，则“”为假命题.；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略4.已知椭圆,过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于两点，设椭圆的左焦点，若为正三角形，则此椭圆的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：C5.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知，函数，下列四个命题：①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；②当时，f（x）有最小值；③是函数f（x）的一个单调递增区间；④点是函数f（x）的一个对称中心．正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数=+2．再利用三角函数的图象与性质即可判断出正误．【解答】解：∵函数====+2．对于①：函数f（x）的周期为，∴①为错误的；对于②：当时，f（x）取得最小值，此时，即，当k=0时，，∴②为正确的；对于③：令，解得，∴函数f（x）的增区间为，当k=﹣1时，函数f（x）的增区间为，∴③为正确的；对于④：令=kπ（k∈Z），解得，∴函数f（x）的对称中心为，当k=0时，得点是函数f（x）的一个对称中心，∴④为正确的．综上所述，②③④是正确的命题．故选：D．【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，且f()=0，则不等式f(logx)>0的解是（

）（A）(，1)

（B）(2，+∞)

（C）(0，)∪(2，+∞)

（D）(，1)∪(2，+∞)参考答案：C9.已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数的零点个数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值（）Ａ、

Ｂ、

Ｃ、－２

Ｄ、２w参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(是两两不等的常数),则的值是____________

参考答案：012.

参考答案：13.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为

参考答案：3略14.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是

.（请用分数表示结果）

参考答案：15.已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_________________参考答案：16.函数的定义域为_______________参考答案：[－2,2)【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。【详解】要使函数有意义，则，解得：，故函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。17.凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系如下表.凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558

猜想一般结论:F＋V－E＝____.参考答案：2【分析】根据前面几个多面体所满足的结论，即可猜想出【详解】由题知：三棱柱：，则，长方体：，则，五棱柱：，则，三棱锥：，则四棱锥：，则，通过观察可得面数、顶点数、棱数的关系为。【点睛】本题由几个特殊多面体，观察它们的面数、顶点数、棱数，归纳出一般结论，着重考查归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,边长为4的正方形ABCD中,（1）点E是AB的中点,点F是BC的中点,将，分别沿DE，DF折起,使A，C两点重合于点.求证:.（2）当时,求三棱锥的体积.

参考答案：（1）证明：∵

∴

∴为面内两相交直线∴面EF面∴……——……——……6分（2）解：（H为EF的中点）

∴∴∴……………12分

19.（12分）设函数?（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为?（x）的极值点.（1）求a和b的值（2）讨论?（x）的单调性；（3）设g（x）=x3-x2,试比较?（x）与g（x）的大小.参考答案：解:(1)因为?′(x)=ex-1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex-1（x+2）+x（3ax+2b），又x=-2和x=1为?（x）的极值点，所以?′（-2）=?′（1）=0，因此-6a+2b=0，3+3a+2b=0，解得方程组得a=-,b=-1.（2）因为a=-，b=-1所以?′(x)=x（x+2）（ex-1-1），令?′(x)=0，解得x1=-2，x2=0，x3-=1.因为当x∈（-∞,-2）∪（0，1）时，?′(x)<0;当x∈（-2,0）∪（1，+∞）时，?′(x)>0.所以?（x）在（-2,0）和（1，+∞）上是单调递增的；在（-∞，-2）和（0,1）上是单调递减的.（3）由（1）可知?（x）=x2ex-1-x3-x2,故?（x）-g（x）=x2ex-1-x3=x2（ex-1-x），令h(x)=ex-1-x,则h＇（x）=ex-1-1.令h＇（x）=0，得x=1，因为x∈（-∞，1）时,h＇（x）<0所以h(x)在x∈（-∞，1]上单调递减.故x∈（-∞，1]时，h(x)≥h(1)=0.因为x∈(1，+∞）时，h＇（x）>0,所以h（x）在x∈[1，+∞﹚上单调递增。故x∈[1，+∞）时，h(x)≥h(1)=0.所以对任意x∈（-∞，+∞），恒有h(x)≥0，又x2≥0，因此?（x）-g（x）≥0，故对任意x∈（-∞，+∞），恒有?（x）≥g（x）.略20.（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且,求直线的方程.参考答案：（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求直线的方程.解：（1）设过点的直线方程：，即：。………2分已知，圆C的圆心C：（2,3），半径R=1。故，解得：，。Ks5u此时，当时，过点的直线与圆C：相交于两点。

……………4分（2）设圆C上两点,,经过M、N、A的直线方程：，（，），圆C:。由已知条件，可列：，

……………①，

……………②，

……………③，

……………④①

-②：，即：

……………⑤由④和⑤得，，

……………⑥解之为，，。恰好为（2，3），即为圆心C。

……………8分故，直线的方程为:，写成一般式为：。……………10分略21.（本小题满分12分）设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：（Ⅰ）易知。，联立，解得，（Ⅱ）显然可设联立

由

22.已知曲线x2+y=8与x轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹C的方程．（2）MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，ON的斜率之积为．求的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知曲线方程求出A，B的坐标，设P（x，y），结合kAPkBP=列式求得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，由根与系数的关系结合直线OM，ON的斜率之积为可得m与k的关系，进一步求出的范围得答案．【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=