湖北省黄石市宝塔中学高二数学理联考试题含解析

湖北省黄石市宝塔中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为A.20

B.21

C.22

D.23参考答案：B略2.设k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是

(

)A.长轴在y轴上的椭圆

B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线

D.实轴在x轴上的双曲线参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（

）A

B

D

参考答案：D5.5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（

）A．432

B．216

C．144

D．72参考答案：A略6.设a=20.4，b=30.75，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果．【解答】解：∵a=20.4，b=30.75，c=log3，∴=﹣1，b=30.75＞30.4＞20.4=a＞20=1，∴b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．7.命题“”的否定是（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：C略8.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.已知两点M(2,－3)，N(－3,－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（

）A．

B．或

C.

D．参考答案：B如图所示，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，，即；当斜率为负时，，即，直线的斜率的取值范围是或，故选B.

10.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.12.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为________．参考答案：5

略13.若三个正数a，b，c成等比数列，其中，，则b=

．参考答案：1试题分析：由题意得，三个正数，，成等比数列，所以，解得．考点：等比中项．14.若a，b，x，y∈R，则是成立的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．15.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是__________.参考答案：【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以．又分析知，当时，；当时，；当时，，所以，所以．【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.16.已知△，点的坐标为，点、分别在抛物线及圆在抛物线开口内部圆弧上运动，且总是平行于轴，那么△的周长的取值范围为

．参考答案：.（4，6）略17.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号）参考答案：①③【考点】棱柱的结构特征．【分析】由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜．结合棱柱的结构特征我们可以判断①②③的真假，进而得到答案．【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故①正确；水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故②错误；E∈AA1时，AE+BF=AA1，故③正确；故答案为：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．参考答案：19.已知命题

若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：，则，即；

,

则函数，由图像可知，

则，解得由于为真命题，为假命题，则必定为一真一假，所以20.（本题满分15分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，（1）求圆C的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意圆心，半径故圆的方程为即……4分（2）设直线的斜率为（存在）则方程为.又圆C的圆心为，半径，由弦长为，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直线方程为，

即.……7分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.的方程为或……………………9分（3）把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．………………11分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：几何解法）相应给分）21.（本题14分）已知函数f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；（2）若①讨论函数h（x）的单调性；②若对于任意∈（0，+），，均有＞－1，求实数a的取值范围．参考答案：

22.(本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上，且与正半轴相切，点与坐标原点的距离为．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交于，两点，求弦长的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）由题设，半径