黑龙江省绥化市云岫中学高二数学理摸底试卷含解析

黑龙江省绥化市云岫中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人。现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16参考答案：A2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（

）A.甲的极差是29 B.甲的中位数是24C.甲罚球命中率比乙高 D.乙的众数是21参考答案：B【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对故选：B．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．3.、、是从集合中任意选取的3个不重复的数，则为奇数的概率为（

）．

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：解析：Ｄ．这是等可能性事件，事件总数为６０，而和为奇数，必是“奇数＋偶数”，或“偶数＋奇数”；前者发生的次数为１２次，后者发生的次数为３０次，∴为奇数的概率为（１２＋３０）／６０＝０.７4.若，，则P，Q的大小关系是（

）A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.无法确定参考答案：B【分析】由题意，求得和，得出，即可比较的大小关系，得到答案．【详解】由，可得，，因为，所以，且，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了分析法的判定及应用去，其中解答中正确确定和的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（

）A.144种 B.96种 C.48种 D.34种参考答案：B试题分析：首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有两种，又∵A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为种，故选B．考点：1．计数原理；2．排列组合．【思路点睛】对于某些元素要求相邻排列的问题，先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素（同时对相邻元素内部进行自排），再与其它元素进行排列；对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）7.执行如图所示的程序框图，若输入值x∈[-2，2]，则输出值y的取值范围是（）\A.[－2,1]B.[－2,2]C.[－1,4]D.[－4,1]参考答案：C【分析】程序的功能是求函数f（x）的值，求出函数的值域即可．【详解】解：由程序框图知：程序的功能是求函数f（x）的值，当x∈[-2，0）时，y∈（0，4]；当x∈[0，2]时，y∈[-1，0]，∴y的取值范围是[-1，4]．故选：C．【点睛】本题考查了选择结构程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键．8.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离．【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选B．【点评】本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．9.若k∈R，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()

A．－3＜k＜－2

B．k＜－3

C．k＜－3或k＞－2

D．k＞－2参考答案：A略10.已知x,y满足约束条件

，则的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则

__________.参考答案：12.已知命题p：?x∈R，x2＞x﹣1，则?p为．参考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略13.已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是

参考答案：略14.命题p:“对，恒成立”，命题q：“方程表示双曲线”.(1)若p为假命题，求实数m的取值范围；(2)若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：略15.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：2716.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

种（以数字作答）.参考答案：35917.已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由于给出的直线恒过定点（0，﹣1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围．【解答】解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．【点评】本题考查了确定直线位置的几何要素，平面中，如果直线过定点，且倾斜角一定，则直线唯一确定，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线y2=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1，N1．（1）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）当a=时，如图所示，设M，N．则，，．由题意可设直线MN的方程为my+=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系．只要证明=0即可．（2）假设存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．设M，N．则M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨设y1＞0．设直线MN：my+a=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系，用坐标分别表示S1，S2，S3．利用S22=λS1?S3成立即可得出λ．【解答】解：（1）当a=时，如图所示，设M，N．则，，．则=（﹣p，y1）?（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）设直线MN的方程为my+=x，联立，化为y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假设存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．设M，N．则M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨设y1＞0．设直线MN：my+a=x，联立，化为y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．19.已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（I）是的充分条件是的子集的取值范围是

………5分（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，……………6分真假时，由………7分假真时，由………9分所以实数的取值范围是………10分20.已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项参考答案：解：（1）∵第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2)展开式中第r项,第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,,,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=112021.在△ABC中，角