江西省九江市彭泽第二中学高二数学理模拟试卷含解析

江西省九江市彭泽第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．2.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（

）．A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可以知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由题知四人中位优秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩，所以乙和丙成绩不同，一人优秀一人良好，乙知道丙的成绩，则根据甲所说，乙可知道自己成绩，丁知道甲的成绩，则可判断自己成绩．故选．3.已知0<k<4直线L:kx-2y-2k+8=0和直线M:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为

(

)A.2

B.

C.

D.

参考答案：D4.已知等比数列{an}中，，，则（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4参考答案：C因为等比数列中，，，所以，，即，，因此，因为与同号，所以，故选C．5.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.如果且，那么直线不通过的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】化为点斜式，判断斜率和轴截距的正负，即可得出结论.【详解】化为，且，，直线不通过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化，考查直线的特征，属于基础题.7.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D8.条件，条件，则是的（

）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件

（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A略9.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA=，则这个三角形的形状是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ钝角三角形

Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ．等边三角形参考答案：D10.若集合，，则=（

）A． B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的实部为

▲

．参考答案：12.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略13.已知：不等式有解，则的范围是_____________．参考答案：略14.过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)作圆的切线，切点为E，若切线FE交轴于点，则双曲线的离心率为

__参考答案：15.设函数若，则

．参考答案：-916.设函数，，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为__________．参考答案：设，，则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数的图象的下方．∵，∴当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴的最小值为，又，函数过定点，∴，或，解得或，故实数的取值范围为．17.将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求函数f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函数f（x）的解析式（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用换元法求解函数f（x）的解析式（3）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），即可求x＜0时的解析式．【解答】解：由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，∵图象与y轴交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函数f（x）的解析式的为：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，则x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5转化为g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函数f（x）的解析式为：f（x）=3x﹣8．（3）函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）．当x≥0时，f（x）=x（1+x），当x＜0时，则﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函数f（x）的解析式的为：19.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：略20.（本小题满分10分）已知命题不等式;命题只有一个实数满足不等式,若且是真命题,求的取值范围集合.参考答案：．21.已知，，在处的切线为。（I）求，的值；（II）若，求的极值；（III）设，是否存在实数，当（，为自然常数）时，函数的最小值为。参考答案：（1），在处的切线为，所以，即，又在处，所以，所以，可得，所以，，则。

......2分（2）时，定义域为，。可以看出，当时，函数有极小值，没有极大值。

......7分（3）因为，，所以，假设存在实数，使（）有最小值，，

......8分①当时，，所以在上单调递减，，（舍去）；

......9分②当时，。（i）当时，，在上恒成立，所以在上单调递减，，（舍去）；

......10分（ii）当时，，当时，，所以在上递减，当时，，在上递增，所以，，

......11分所以满足条件。综上，存在使时有最小值。

......12分22.在△ABC中，bsinA=acosB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值． （Ⅱ）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ