湖南省娄底市涟源龙塘中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

湖南省娄底市涟源龙塘中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算． 【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}， 又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}． 故选D． 【点评】本题考查了并集和补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题．2.下列命题中错误的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面D.如果平面平面，在内任意作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：C略3.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（

）（A）x+5y-15=0

(B)x=3

(C)x-y+1=0

(D)y-3=0参考答案：A4.已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知点A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦点是F，P是y2=﹣4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【专题】计算题；数形结合．【分析】过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值，当P，A，K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，把y=1代入抛物线方程求得x，则点P的纵坐标可得，进而求得P的坐标．【解答】解：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即当P点的坐标为（，1）时，|PA|+|PF|最小．故选A【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的掌握和数形结合思想的应用．6.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有(x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125．故选A．8.为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体 B．个体是每一个零件C．总体的一个样本 D．样本容量参考答案： C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体．【解答】解：为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体，故选：C．【点评】本题考查总体分布估计，考查总体分布估计中各个部分的名称，比如总体，个体，样本和样本容量，注意分清这几部分的关系．9.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是参考答案：A略10.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为第三象限角，则=________参考答案：12.如图所示，输出的值为

．参考答案：13.若抛物线上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为

参考答案：9或114.函数的单调增区间为

.参考答案：[-1,1]15..随机变量X的分布列如下，若，则的值是_______.X-101Pac

参考答案：【分析】由离散型随机变量分布列的性质，结合，可以求出，最后利用方差的计算公式求出的值.【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知中：，因为，所以有，联立（1）（2），可得：，所以.16.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①②④.【分析】①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果；③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故①正确；②从中有放回的取球次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故②正确；③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故③错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为，至少有一次取到红球的概率为，故④正确，故答案为①②④.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.17.函数在x=______处取得极小值．参考答案：2由题意，令得或．因或时，，时，．∴时取得极小值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.19.销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式,.

今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.参考答案：略20.（本题14分）已知复数z满足（为虚数单位）．（1）求复数和；（2）求复数的模．

参考答案：解：（1）；

……………3分；

……8分（2），

…12分所以．

…………………14分

21.（本小题满分10分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，η，ξ和η的分布列如下表：η012P试对这两名工人的技术水平进行比较。参考答案：人甲生产出次品数ξ的均值和方差分别为E(ξ)＝，D(ξ)＝工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为E(η)＝，D(η)＝由E(ξ)＝E(η)，则两人出次品的平均数一样,技术水平相当；但D(ξ)>D(η),可见乙的技术比较稳定。

22.(本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝