湖南省常德市桃源县太平桥乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省常德市桃源县太平桥乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则角B=A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得，结合余弦定理即可得到B的大小.【详解】由，可得，根据余弦定理得，∵，∴．故应选B．【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.2.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则(

)

A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A3.A. B. C. D.参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.4.将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意，可按分步原理计数，根据题设中的规则可分六步解决这个问题，分别计算出每一步的填法种数，再由分步原理即可得到总的排列方法．【解答】解：由题意，可按分步原理计数，第一步，第一行第一个位置可从1，2，3三数字中任意选一个，有三种选法，第二步，第一行第二个位置可从余下两数字中选一个，有二种选法第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的数字同，故其有两种填法第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个数字同也不能第二行第一个数字同，故它只能有一种填法第五步，第三行第一个数字不能与第一行与第二行的第一个数字同，故其只有一种填法，第六步，此时只余下一个数字，故第三行第二列只有一种填法由分步原理知，总的排列方法有3×2×2×1×1×1=12种故选A．5.已知i是虚数单位，，则计算的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．【详解】解：，，故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

6.已知M,N是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线，的斜率分别为，，，则的取值范围为（

）A.[6,+∞) B.(－∞,－6]∪[6,+∞)C. D.参考答案：B【分析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来.做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为椭圆的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集，所以或，即的取值范围是，故选B.7.设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（

）A．B．C．D．参考答案：D8.数列

（

）A．

B．—

C．100

D．—100参考答案：D9.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（

）A． B． C． D．参考答案：B10.下列说法正确的是

（

）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆柱的底面面积是S，其侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为

。参考答案：4πS12.，则n=_______________参考答案：6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.13.等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案为：6314.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是

参考答案：15.已知直线lk：y=kx+k2（k∈R），下列说法中正确的是

．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）①lk与抛物线y=﹣均相切；②lk与圆x2+（y+1）2=1均无交点；③存在直线l，使得l与lk均不相交；

④对任意的i，j∈R，直线li，lj相交．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中直线lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程组恒有一解，即lk与抛物线均相切，故①正确；圆x2+（y+1）2=1的圆心（0，﹣1）到直线lk：y=kx+k2的距离d==≥1恒成立，当且仅当k=0时，lk与圆x2+（y+1）2=1相切，故②错误；存在直线l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，与直线lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正确；对任意的i，j∈R，直线li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故④正确；故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档．16.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______参考答案：(0,+∞)【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出．【详解】设，，．所以函数是上的减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称，（4），原不等式等价为，不等式等价，．在上单调递减，．故答案为:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用．17.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts时的速度为v（t）=t2+3（m/s），则t=3s时轿车的瞬时加速度为_________m/s2参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（?）的值；（3）求证A1B⊥C1M．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式；异面直线及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我们可以以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）求出B点N点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；（2）分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我们求出向量，的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为0，若成立，则表明A1B⊥C1M【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，∴cos＜（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴19.在△ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，则ABC的面积为S=absinC=×××=．【点评】本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式和同角的平方关系的运用，属于基础题．20.已知曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2．（1）将C测参数方程化为普通方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长度．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数t，求出C的普通方程即可；（2）求出直线l的普通方程，联立直线和圆，求出弦长即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），即，故（x﹣4）2+（y﹣5）2=25；（2）∵直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，∴直线l的普通方程为y=2，由，解得或，故|AB|=8．21.已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn．点（an，Sn）在函数f（x）=2x﹣1图象上．数列{bn}满足：bn=log2an+1．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=，数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn+≥2恒成立．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用数列递推关系与对数的运算性质即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式与数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：∵点（an，Sn）在函数f（x）=2x﹣1图象上，∴Sn=2an﹣1．当n=1时，a1=1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）．化为an=2an﹣1