河北省衡水市石家庄第二十七中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省衡水市石家庄第二十七中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.下列命题错误的是

(

)

A.命题“若”的逆否命题为“若”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则均为假命题

D.对于命题则

参考答案：C略3.已知集合A＝{x|y，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（）A.32 B.4 C.5 D.31参考答案：D【分析】首先确定集合中元素个数，然后根据真子集数量的计算公式：得到结果.【详解】因为且，所以，故集合的真子集个数为：.【点睛】集合中含有个元素：则的子集个数为：；的真子集个数为：；的非空真子集个数为：.4.已知三条不同直线、、，两个不同平面、，有下列命题：①、，∥，∥，则∥②、，，，则③，，，，则④∥，，则∥其中正确的命题是

（

）

A．①③

B．②④

C．①②④

D．③参考答案：D略5.过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（

）A、10

B、18

C、45

D、54参考答案：C略6.极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A7.在等比数列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A．6 B．8 C．10 D．16参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得公比q==2，从而得到a4=a1?q3，运算求得结果．【解答】解：在等比数列{an}中，已知a1=2，a2=4，则公比为q==2，∴a4=a1?q3=16，故选D．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．8.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A. B.C. D.参考答案：B试题分析：．故选B．考点：解一元二次不等式．9.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A10.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（

） A．

B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，①设F1（﹣c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，②直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：231试题分析：根据框图的循环结构，依次；；。跳出循环输出。考点：算法程序框图。13.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：64略14.已知正方体棱长为1，正方体的各个顶点都在同一个球面上，则球的表面积为

，体积为

。参考答案：

15.已知函数参考答案：16.若函数在是增函数,则实数的取值范围是_____________．参考答案：略17.某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布.若分数在(70,110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________．参考答案：150【分析】由题意结合正态分布的对称性可得考试分数不超过70的人数.【详解】由题意可知正态分布的对称轴为，据此可估计这次考试分数不超过70的人数为：.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?隆化县校级期中）已知圆经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，求该圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆C的圆心坐标为C（a，2a﹣3），再由圆C经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由于圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a﹣3）．再由圆C经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圆心C（2，1），半径r=，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．20.（10分）设命题p：?x∈R，x2﹣ax+1≥0，命题q：?x＞0，＜a，若（￢p）∨q是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】解法一：由（?p）∨q是真命题，得以下三种情况：（1）?p与q都是真命题，（2）?p是真命题，q是假命题，（3）?p是假命题，q是真命题，进而得到实数a的取值范围．解法二：由（?p）∨q是真命题，即（?p）或q至少一个真，进而得到实数a的取值范围．【解答】（本题满分10分）解：若p真，则有△=a2﹣4≤0，…（2分）即﹣2≤a≤2，．…∴?P：a＞2或a＜﹣2，…若q真，由，…得a＞2．…（6分）解法一：由（?p）∨q是真命题，得以下三种情况：（1）?p与q都是真命题，这时符合条件的实数a＞2；…（7分）（2）?p是真命题，q是假命题，这时有a＜﹣2；…（8分）（3）?p是假命题，q是真命题，这时不存在符合条件的实数a．…（9分）综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．…（10分）解法二：由（?p）∨q是真命题，即

（?p）或q至少一个真…（7分）由

a＞2或a＜﹣2和

a＞2取并集

…（8分）得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）…（10分）注：其他解法请参照给分．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，全称命题等知识点，难度中档．21.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）参考答案：【考点】频率分布直方图；频率分布表．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为17，∴频率为0.17，∴a=0.085；数据在[8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；（Ⅲ）数据的平均数为1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（小时），∴样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．22.已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．参考答案：（1）∵∥，∴……2分