河南省新乡市第十二中学校高二数学理联考试题含解析

河南省新乡市第十二中学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为,则的值分别为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B等于（

）A.{1,2}

B.{1,2,3}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,3}参考答案：C3.函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是（

）A．（）．B．（）．C．（）．

D．（）．参考答案：B5.已知数列是各项均为正数的等比数列，，前三项和，则

A．189

B．84

C．33

D．2参考答案：B6.已知、为椭圆上的两点，，为其两焦点，直线经过点，则的周长为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：椭圆为，∴，．故选．7.将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15故选：D．8.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

（

）A.B.C.

D.参考答案：A略9.在中，角所对的边长分别为，若，，则（

）A.

B.C.

D.与的大小关系不能确定参考答案：C10.执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 （）A．105

B．16

C．15

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的半径为3，则该球的表面积为．参考答案：36π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论．解答：解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π故答案为：36π点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．12.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为

．(写成一般式方程)参考答案：

13.已知不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集为________．参考答案：14.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：略15.已知直线参数方程为(t为参数)，直线与圆交于B、C两点,则线段BC中点直角坐标________.参考答案：16.四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．参考答案：

【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.下面是关于四棱柱的四个命题（

）①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱②若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的两条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱其中，真命题的编号为

参考答案：

②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：（1）∵

∴在中，∴

∴∴（2）圆的方程为

∴圆心当的斜率不存在时，不符合题意设联立消去，得设，则

解得∴直线的方程为19.已知点的坐标分别为（-1,0），（5,0），直线，相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。参考答案：解：（1）当时，M的轨迹是圆；（2）当时，M的轨迹是椭圆；（3）当时，M的轨迹是双曲线略20.已知函数，b为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求b的最大值.参考答案：解：（1）当时，，∴，所以函数在点处的切线方程为，即为.（2）恒成立，则恒成立，又，令，所以，所以在为单调递增函数.又因为，，所以使得，即，，，，所以.又因为，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因为，，所以的最大值为－1.

21.（14分）（2012?湖南一模）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…（6分）解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…（12分）【点评】本小题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归