河南省南阳市英语艺术学校高二数学理期末试卷含解析

河南省南阳市英语艺术学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（

）A.

B.

C.

D.大小不能确定参考答案：A2.如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A． B．1 C．4 D．参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题设条件，目标函数Z=ax﹣y（a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故最大值应该在边界AB上取到，即ax﹣y=0应与直线AB平行；进而计算可得答案．【解答】解：由题意，使目标函数Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值，而y=ax﹣z即在Y轴上的截距最小；所以最优解应在线段AC上取到，故ax﹣y=0应与直线AC平行．∵kAC==，∴a=，故选：A．【点评】本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．4.已知可导函数，则当时，大小关系为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（

）(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：B试题分析：因为圆的圆心坐标为,且,即所以由题设可得,即,故,故应选B.考点：圆的一般方程和标准方程的互化.6.4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（

）A.

B.

C.24

D.12参考答案：A7.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C8.椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．【解答】解：由题意可得：c=1．①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m=1，解得m=3．则m的值是：3或5．故选：D．【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质．9.若将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|?|的最小值是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，然后根据图象关于y轴对称，知函数为偶函数，结合诱导公式求出|?|的最小值．【解答】解：将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，故，即，所以|φ|的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象的平移及三角函数的性质，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．三角函数奇偶性的转化结合诱导公式实现．10.函数的图像

(

)A.关于原点成中心对称

B.关于y轴成轴对称

C.关于点成中心对称

D.关于直线成轴对称参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则的取值范围是__

．参考答案：【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】解析：解：当a＜0时，由得，解得－2≤a＜0，当a≥0时得，解得0≤a≤2，综上得的取值范围是.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.12.已知函数f（x）=，若y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类讨论，利用函数的图象，结合y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，求出实数a的取值范围．【解答】解：x≤1时，y=f（x）的图象如图所示．a=1时，y=f（x）﹣2恰有2个零点，满足题意；a＜1时，a+1＜2，则0≤a+1＜2，且（1﹣a）2≤a+1，∴﹣1≤a≤0；a＞1时，a+1＞2且（1﹣a）2＞a+1，∴a＞3故答案为：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3．13.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．参考答案：0.128

14.已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．15.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是

参考答案：16.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_______________．参考答案：17.当时，从“”到“”，左边需添加的代数式为：

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）分别是的中点.---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分又----------------------------------5分

----------------------------------------------------6分（Ⅱ）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.---------------------------7分由题设，，得-----------------------------8分设平面的法向量为

可取，

--------10分平面的法向量为

---------------------11分

---------------------13分由图形可知，二面角的余弦值为---------------------------14分19.(本小题满分12分)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：略20.在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.参考答案：（1）圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0（2）（1）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即…………直线，即则直线的直角坐标方程为：，即…………（2）由得故直线与圆O公共点的一个极坐标为…………21.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．参考答案：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1，等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个．设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7个，故所求概率为：p=．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出结果．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果．解答：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1，等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个．设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7个，故所求概率为：p=．点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用22.已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．参考答案：解：（1）设，，．∵是线段的中点，∴

………2分∵分别是直线和上的点，∴和．∴