湖南省娄底市白马中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省娄底市白马中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x0∈R，log2x0≤0”的否定为(

)A．?x0∈R，log2x0＞0 B．?x0∈R，log2x0≥0C．?x∈R，log2x≥0 D．?x∈R，log2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出命题P的否定￢p即可．【解答】解：∵命题P是“?x0∈R，log2x0≤0”，∴它的否定是￢p：“?x∈R，log2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，直接写出答案即可，是基础题．2.已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则（

）(其中为自然对数的底）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a3+a8的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的前n项和公式与通项公式，即可求出a3+a8的值．【解答】解：Sn是等差数列{an}的前n项和，S10==120，∴a1+a10=24∴a3+a8=a1+a10=24．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式与通项公式的应用问题，是基础题目．4.一空间几何体的三视图如下页图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S100＞0，S101＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】函数思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a50+a51＞0；a51＜0，进而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故选：C．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，整体得出项的正负是解决问题的关键，属中档题．6.计算机是将信息转换成二进制进行处理的。二进制即“逢二进一”，如表示二进制，将它转换成十进制形式，是，那么将二进制数转换成十进制形式是：A．B．C．D．参考答案：C7.用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（

）A． B．C． D．参考答案：C8.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)A． B． C． D．参考答案：B9.已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故选C【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度．10.已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是

(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题P：对?x≥0，都有x3﹣1≥0，则￢p是

．参考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案为：?x≥0，使得x3﹣1＜012.点关于直线的对称点的坐标为__________．参考答案：设对称点为，∴①，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，∴②，联立①②解出对称点为．13.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．14.正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦为

参考答案：略15.（导数）曲线在点处的切线方程为

参考答案：略16.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：17.椭圆+y2=1上的点P与点Q（0，﹣2）的距离的最大值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+y2=1，设点P（2cosθ，sinθ）（θ∈．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列{an}对于，总有，(1)求，，的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1），，，（2）见证明【分析】(1)计算得到，，，猜想.(2)利用数学归纳法验证，假设，推导的顺序证明猜想.【详解】(1)解：由，得，因为，所以，，，猜想.(2)证明：用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；②假设当时猜想成立，即，则当时，，所以当时猜想也成立.由①②知，对，都成立.【点睛】本题考查了数列的计算，归纳猜想，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的掌握情况.19.已知抛物线与直线交于A，B两点.(1)求弦AB的长度；(2)若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标.参考答案：(1)设、,由得,解方程得或，∴A、B两点的坐标为(1,－2)、(4,4)∴.(2)设点,点P到AB的距离为,则,∴··=12，∴.∴，解得或∴P点坐标为(9,6)或(4,－4).

20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5

(1)求出关于x的线性回归方程；(2)试预测加工10个零件需要的时间。参考答案：（1）（2）试题分析:（1）先根据平均数定义求出，再将数据代入求，利用求，（2）求当时，的值.试题解析:（1），∴（2）时，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圆心C，半径，由题意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则解得，此时直线l的方程为…当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0，则，∴，此时直线l的方程为…综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（12分）某电视台举行电视知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手