安徽省宿州市四山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省宿州市四山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A,B为直线与圆的两个交点，则|AB|=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：D2.已知点是的重心，(,

)，若，，则的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.关于下列几何体，说法正确的是（）A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义直接求解．【解答】解：∵图①的上下底面既不平行又不全等，∴图①不是圆柱，故A错误；∵图②的母线长不相等，故图②不是圆锥，故B错误；∵图④的上下底面不平行，∴图④不是圆台，故C错误；∵图⑤的上下底面平行，且母线延长后交于一点，∴图⑤是圆台，故D正确．故选：D．4.下列事件中，随机事件是(

)A、连续两年的国庆节都是星期日

B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同 D、国庆节一定不在星期日参考答案：B5.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.(理科)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β

C．若m∥n，m∥a，则n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β参考答案：D7.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．8.是的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略9.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，O为坐标原点，则等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B略10.给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式：

。参考答案：略12.已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：+=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），则kPM?kPN=．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），双曲线的离心率e=，则kPM?kPN等于．参考答案：﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），且，又设点P的坐标为（﹣a，0），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式即可【解答】解：M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN）设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），则，即n2=，又设点P的坐标为（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常数）．∴双曲线的离心率e=时，则kPM?kPN等于﹣4．故答案为：﹣413.点P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是▲．参考答案：略14.已知直线和互相平行，则实数的值为_____参考答案：m=6或

15.已知等比数列{an}的公比q为正数，且，则q=__________．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案为．点评：本题考查了等比数列的通项公式，解答时注意等比数列中不含有为0的项，是基础的计算题16.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是__

参考答案：17.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？参考答案：解：设搭载产品A件，产品By件，则预计收益．则作出可行域，如图；

作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多达到960万元.略19.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：平面CBC1⊥平面EAD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位线的性质可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可证明平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）先证明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可证明AD⊥平面BCC1，从而证明平面CBC1⊥平面EAD．【解答】证明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．∴DE∥CB1，AE∥FB1，∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，FB1?平面B1FC∴平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．∴AD⊥BC，又∵CC1⊥AD，BC∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1，又∵AD?平面EAD，∴平面CBC1⊥平面EAD．20.已知.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为（-1,3），求实数的值.

参考答案：解：（1）…………………6分……12分

21.已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.

(Ⅰ)若离心率=，求椭圆的方程；

(Ⅱ)求椭圆的长轴长的取值范围.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)由焦距和离心率求得，，则得，即可求得椭圆方程；(Ⅱ)设点A，B的坐标，则可得向量，的坐标表示，利用向量的数量积建立方程，解得；设直线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元整理可得。试题解析：解：(Ⅰ)由题意得：，又因为离心率，所以，，，所以椭圆的方程为：

…….3分(Ⅱ)设

…………….,则,

…….6分设方程为,和椭圆方程联立，消元整理得

…10分

则，，则，即，所以长轴长范围

…………………12分

考点：椭圆的标准方程及图像；直线与椭圆方程的应用.22.已知数列，…的前n项和为Sn.（1）计算的值，根据计算结果，猜想Sn的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的Sn表达式.参考答案：（I）

猜想