辽宁省朝阳市第四高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

辽宁省朝阳市第四高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意△ABC为锐角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，确定三角函数的符号，然后求出表达式的值．【解答】解：△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故选B3.，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

(

)

A

B

C

D

参考答案：C略5.直线与两直线分别交于、两点,线段的中点恰为则直线的斜率为

A..

B.

C.

D.参考答案：C6.设i是虚数单位,则复数

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.所示结构图中要素之间表示从属关系是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】结构图．【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．【解答】解：分析四个答案中的要素之间关系，A、B、D均为逻辑关系，只有C是从属关系．故选C．8.设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D9.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶数”时，否定结论应为(

)(A)都是偶数(B)都不是偶数(C)中至多一个是偶数(D)中至多有两个是偶数参考答案：B略10.已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为A.9

B.10C.12

D.14参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______.参考答案：12.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

▲

.参考答案：13.平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．参考答案：{0，﹣1，﹣2}【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的性质；两条直线的交点坐标．【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）∴k=﹣1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，故答案为：{0，﹣1，﹣2}14.已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是_______.参考答案：略15.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为__________．参考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱锥P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．16.某数列是等比数列,记其公比为,前项和为,若成等差数列,

．参考答案：-217.将参数方程（t为参数）化为普通方程是

．参考答案：由题可得,化简可得再由可得故答案为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且听觉记忆能力偏高的学生为3人，由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．（1）试确定的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望．视觉听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211参考答案：所以故随机变量的数学期望为

…………14分19.求直线y＝2x＋1关于直线x＋y＋1＝0对称的直线方程．参考答案：略20.在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小．

参考答案：解：S1＝(t2－x2)dx＝＝t3－t3＝t3，S2＝(x2－t2)dx＝＝t3－t2＋.∴阴影部分的面积S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．∴S′(t)＝4t2－2t.令S′(t)＝0得t＝0或t＝.又S(0)＝，S＝，S(1)＝，∴当t＝时，S有最小值Smin＝.

略21.4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）为保证“恰有一个盒内不放球”，先选一个盒子，再将4个球分成2，1，1三组，然后全排列，由分步乘法计数原理，可得结论；（2）“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，由此可得结论；（3）先从四个盒子中任意拿走两个，有种方法．然后问题转化为：“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有几种放法？”从放球数目，进行分类讨论，即可得到结论．【解答】解：（1）为保证“恰有一个盒内不放球”，先选一个盒子，有种方法；再将4个球分成2，1，1三组，有种分法，然后全排列，由分步乘法计数原理，共有种放法，故共有=144种放法；（2）“恰有一个盒内有2个球”，即另外的三个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，共有=144种放法；（3）先从四个盒子中任意拿走两个，有种方法．然后问题转化为：“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为3，1和2，2两类：第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法．由分步计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有（+）=84放法．22.已知曲线f（x）=x3﹣ax+b在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（I）求实数a，b的值；（II）求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b；（II）求出曲线y=f（x）在x=2处的切线方程，即可求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积．【解答】解：（I）由f（x）=x3﹣ax+b，得