湖南省益阳市水口山乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市水口山乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，那么的值为（

）.－

.－

.－

.-1参考答案：A2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C4.以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，所以点在复平面内对应的复数为，故选A．

5.设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．6.已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③参考答案：D7.椭圆的焦距为(

)A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略8.已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，知￢p是假命题，￢q是真命题，由此能求出结果．【解答】解：∵命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，∴￢p是假命题，￢q是真命题，∴（￢p）∨q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，故选D．9.下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（

）A.6

B.8

C.4

D.12参考答案：C10.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________．气温（℃）141286用电量（度）22263438

参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.12.如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是

．(写出所有正确的序号)参考答案：①②13.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率是

.参考答案：或14.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：a>1略15.在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于

.参考答案：16.若存在一个实数t，使得成立，则称t为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在R上的连续函数满足，且当时，，若存在，且为函数一个不动点，则实数a的最小值为________。参考答案：【分析】先构造函数，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式，解得取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出的范围，即得最小值.【详解】由，令，则为奇函数，当时，，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为存在，所以，所以，即.因为为函数一个不动点，所以在时有解，令，因为当时，，所以函数在时单调递减，且时，，所以只需，得.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.17.在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行的充要条件是m=．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行，可得m+1≠0，两条直线分别化为：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，利用直线互相平行的充要条件即可得出．【解答】解：直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行，∴m+1≠0，两条直线分别化为：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，∴﹣=﹣，≠﹣4，解得m=1．∴直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行的充要条件是m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了直线相互平行与相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是，和，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.⑴求的分布列；⑵求的均值和方差为和.参考答案：⑴只能取1、3.“”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故；“”表示游客只游览了其中的个景点或个景点，它与“”是对立事件，故.所以的分布列为：13

P⑵易求，.

………19.已知数列中,.(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

参考答案：(1)

…………5分(2)，用错位相减法可得

…………10分，若n为偶数,则，若n为奇数,则，

…………14分

略20.已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点．（1）求过点P，Q的曲线y=x2的切线方程；（2）求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求导数y′=2x，从而得出y=x2在P，Q点处的导数，即求出过点P，Q的切线的斜率，由直线的点斜式方程便可写出切线方程；（2）可设切点为，从而得出切线的斜率为2x0，并可求出kPQ=1，从而根据条件2x0=1，这样即可求出x0，求出切点的坐标，根据直线的点斜式方程便可得出切线的方程．【解答】解：（1）y′=2x；∴过点P，Q的切线斜率分别为﹣2，4；∴过点P的切线方程为：y﹣1=﹣2（x+1）；即y=﹣2x﹣1；过点Q的切线方程为：y﹣4=4（x﹣2）；即y=4x﹣4；（2）设切点为；；∵切线和直线PQ平行，且切线的斜率为2x0；∴2x0=1；∴；∴切点为；∴切线方程为；即．21.已知函数.（I）若f(x)在处取得极值，求过点A且与在处的切线平行的直线方程；（II）当函数f(x)有两个极值点，且时，总有成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）求导函数，利用极值点必为f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用点斜式写出方程即可．（II）由题意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有两个不等正根，可得a的范围，利用根与系数的关系将中的a，都用表示，构造函数，对m分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出．【详解】（Ⅰ）由已知知，，点，所以所求直线方程为．（Ⅱ）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的正根，所以，所以由知不等式等价于，即时，时令，当时，，所以在上单调递增，又，所以时，；时，所以，不等式不成立当时,令(i)方程的即时所以在（0,2）上单调递减，又，当时，，不等式成立当时，，不等式成立所以时不等式成立(ii)当即时，对称轴开口向下且，令则在上单调递增，又，，时不等式不成立，综上所述，则【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B为三角形的内角，即可解得B的值．（2）由面积公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③将①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cos