河南省郑州市新密外国语学校高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省郑州市新密外国语学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数的值域为(

)

A.

B.

C.

B.

参考答案：B略4.据研究，甲磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，乙磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，显然当时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A．

B．

C．

D．）参考答案：C5.在等比数列中，且前n项和，则项数n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B略6.抛物线y＝2x2的准线方程是(

)A.y＝－

B.y＝

C.x＝－

D.x＝

参考答案：A7.若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程．【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦的所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x故选D．8.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则?的最小值为(

)A． B．6 C．8 D．12参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；向量与圆锥曲线．【分析】可设P（x，p），可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．【解答】解：∵点P为椭圆+=1上的任意一点，设P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依题意得左焦点F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题．9.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略10.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列：

如果为数列的前项之和，那么的概率为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：考点：导数的几何意义；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．12.方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．参考答案：②③⑤【考点】曲线与方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程为=﹣1，图象如图所示．对于①，不正确，②③⑤，正确由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因为双曲线的渐近线为y=±x所以函数y=f（x）与直线y=﹣x无公共点，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零点，可得④不正确．故答案为：②③⑤．13.已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为

．参考答案：略14.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为

。参考答案：315.已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的

条件。参考答案：充分不必要略16.已知函数，___________．参考答案：

17.已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P在C上，△PFA为正三角形，则p=．参考答案：

【分析】根据抛物线的焦点，结合等边三角形的性质，运用中点坐标公式，求出P的坐标，代入抛物线的方程，解方程可得p的值．【解答】解：抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F（，0），可得|AF|=4﹣，由△PFA为等边三角形，可得P（（4+），（4+）），代入抛物线的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化为5p2+112p﹣192=0，解得p=或﹣24（舍去），故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由且得，

由得

由得或

略19.（本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意得，解得，．椭圆的方程是．…4分（Ⅱ）以线段为直径的圆过轴上的定点.设，由得．，．…6分,直线的方程为，故点．直线的方程为，故点．

………………8分若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立．………………9分，，恒成立．又因为，，所以．得．故过定点.…12分20.已知数列{}的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列{}的前项的和的公式。参考答案：（1）解：由，得，……….……….1分又，，且，……….………3分得，……….……….4分解得，．……….……….6分ks*5u（2）解：由（1）得……….……….8分．……….……….12分略21.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值，可得，由此能求出a，b的值．（2）确定切线的斜率，切点坐标，即可求曲线f（x）在x=0处的切线方程．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵函数f（x）在x=1及x=2取得极值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．即，解得a=﹣3，b=4；（2）由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12，∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切线的斜率k=12．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0．22.我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高