安徽省宿州市鱼沟中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

安徽省宿州市鱼沟中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（

）A．(－∞,2)

B．

C.(－∞,2]

D．参考答案：B3.设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据解析式判断y的取值范围，再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案．【解答】解：由题，=（x﹣a）2的值大于等于0，故当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0．对照四个选项，C选项中的图符合故选C．【点评】本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况x＞b，x＜b时y的符号变化确定比较简单．4.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A∪B＝B，则AB”的逆否命题．其中的真命题有()个。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是（

）参考答案：略6.如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考点：椭圆的几何性质．7.己知命题p：存在；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，则下列命题中为真命题的是(

)．(A)p且q

(B)p或q

(C)p且q

(D)p且q参考答案：C8.设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5

B．3

C．－5或3

D．5或－3参考答案：B9.设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（

）A．0 B．2 C．4 D．－2参考答案：D10.设函数

,若方程f(x)-m=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是(

)A.(-∞,-3]∪(-2,0)

B.(-1,-)∪[,+∞)C.(-∞,-2]∪(-1,-)

D.(-1,0)∪(-∞,-3]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为________.参考答案：(－1,0)【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】由得，即，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.12.（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________．参考答案：（1）（3）13.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为

▲

.参考答案：14.已知

（用区间表示）.

参考答案：略15.已知数列前项和为，，则__________．参考答案：16.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是

参考答案：20略17.设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值为．参考答案：﹣【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由条件利用二项式定理求出得a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80，a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.求函数在上的最大值和最小值.参考答案：最大值为，最小值为试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：………………2分当变化时，的变化情况如下表：……8分因此，当；，又所以函数在上的最大值为，最小值为．………12

考点：利用导数求闭区间上函数的最值19.已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及.

（I）求椭圆的方程；（II）求证：为定值；(Ⅲ)求的最小值.

参考答案：解：（I）由，得，即，即．（1），

……1分由椭圆过点知，．（2） ……2分联立（1）、（2）式解得．

……3分

故椭圆的方程是；

……4分（II）为定值

……5分法一：证明椭圆的右焦点为，分两种情况．1°当直线AB的斜率不存在时，AB:，则CD:．此时，,；

……6分2°当直线AB的斜率存在时，设AB:，则CD：．又设点．联立方程组消去并化简得，所以，

……7分

……8分

由题知，直线的斜率为，同理可得

……9分所以为定值.

……10分

法二：证明椭圆的右焦点为，分两种情况．1°当直线AB的斜率不存在时，AB:，则CD:．此时，,；

……6分2°当直线AB的斜率存在时，设AB:，则CD：．又设点．联立方程组消去并化简得，所以，

……7分

由，同理

……8分

故由题知，直线的斜率为，同理可得

……9分所以为定值.

……10分

(Ⅲ)解：由（II）知，

所以

……11分，

……12分当且仅当，即，即时取等号

……13分所以的最小值为.

……14分略20.（本小题满分8分）

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：21.某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数f(x)（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g(x)（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：.（1）求该市旅游日收入p(x)（万元）与日期的函数关系式；（2）求该市旅游日收入p(x)的最大值.参考答案：（1）（2）125万元【分析】(1)由题意结合所给的关系将收入写成分段函数的形式即可；(2)结合(1)中的函数解析式分段求解函数的最值即可确定旅游日收入的最大值.【详解】（1）当（）时，，同理，当（）时，，所以，的函数关系式是；（2）由（1）可知：当时，，当时，，，所以，当时，的最大值是125万元．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，二次函数求最值的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(1)知函数关于直线对称……………1分……2分（2）①在区间上单调递减……3分②即时，在区间上单调递增……4分③即时，在区间上单调递减……5分④在区间上单调递减……6分综上所述，或，在区间上是单调函数…7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，…8分①若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，，………9分②若在区间上有一个实根，则，即得………………