湖南省益阳市联校珠波塘中学高二数学理联考试题含解析

湖南省益阳市联校珠波塘中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：的否定是（

）Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、参考答案：A略2.已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．4. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为（

） A． B． C． D．参考答案：B略5.设函数，则f(x)的值域是（）A. B.[0,+∞)C. D.参考答案：D【分析】分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域.【详解】等价于即或，此时此时取值范围是.而等价于即，此时此时的取值范围是.所以的值域是，故选D.【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题.6.一道数学选择题共有4个选项,其中有且只有一个选项为正确选项.已知某同学在数学测试中遇到两道完全不会的选择题(即该同学在其中任何一题选A,B,C,D的可能性均一样),则该同学这两题能够得分的可能性是(

)A. B. C. D.参考答案：A7.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,

则这个数不能被3整除的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或 C． D．或参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．9.下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C考点：演绎推理的意义；进行简单的合情推理．专题：概率与统计．分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．解答：解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．点评：本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

10.直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：②③④解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．【分析】根据单函数的定义分别进行判断即可．【详解】①若函数f（x）=x2（x∈R）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不满足单函数的定义．②若指数函数f（x）=（x∈R）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴满足单函数的定义．③若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立．④在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，∴是单函数，成立．故答案为：②③④.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．12.如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）__________；（）__________．参考答案：（）（）圆面积，正方形面积，∴，∵表示事件“已知豆子落在正方形中，则豆子落在扇形”的概率，∴．13.设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，则的最小值为．参考答案：﹣4p2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（xA，yA），B（xB，yB）．则=4（xA?xB+yA?yB），分类讨论，结合韦达定理，=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2即可得出结论．【解答】解：设A（xA，yA），B（xB，yB）．则+=（xA+xB，yA+yB），=﹣=（xB﹣xA，yB﹣yA），=4（xA?xB+yA?yB），若直线AB斜率存在，设为y=k（x﹣a），则，整理得：k2x2﹣2（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xA﹣a）（xB﹣a）=﹣2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2，．若直线不存在，当xA=xB=a，yA=﹣yB=时，上式也成立．故所求最小值为﹣4p2．当且仅当直线AB过点（p，0）时等号成立，故答案为：﹣4p2．14.已知△ABC的三边a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则△ABC的形状是_______.参考答案：等边三角形

15.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．参考答案：16.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为海里/小时．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度．【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得，即，解得MN==30（海里）．∵轮船航行时间为4小时，∴轮船的速度为=海里/小时．故答案为．【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．17.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝4，则|BF|＝______.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线C交于不同两点A、B．（Ⅰ）求证：为常数；（Ⅱ）求满足的点M的轨迹方程．参考答案：解：将代入，整理得，因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即，解得且．设，，则．（Ⅰ）证明：==，∴为常数．（Ⅱ）解：．设，则，消去得．又由且得，，∴，所以点的轨迹方程为．略19.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.……….4分又令得.由已知所以解得………..6分所以，.

…………..8分又因为

…………….10分故曲线处的切线方程为，即.

………………..12分略20.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是，和，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.⑴求的分布列；⑵求的均值和方差为和.参考答案：⑴只能取1、3.“”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故；“”表示游客只游览了其中的个景点或个景点，它与“”是对立事件，故.所以的分布列为：13

P⑵易求，.

………21.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

参考答案：(1)由题意设抛