2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（四）（含答案）

2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（五）

（满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

L-2的相反数是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

2.2021年10月25日是抗美援朝71周年纪念日，志愿军战士们用自己的鲜血，捍卫了正义，换来了今天

的幸福生活.但这些数字我们不能忘，十几万名中华优秀儿女长眠在朝鲜，并付出了62亿多元人民币的巨

大开支，其中62亿用科学记数法表示为（）

A.6.2×107B.6.2×108C.6.2×109D.6.2×10l°

3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“课''相对的面上的汉字

是（）

第3题图第5题图第9题图第10题图

4.下列运算正确的是（）

A.（3+α）（仆3）=9-α2B.(3α2)3=906

C.（a-b）2^a1-ab+b2D.2a∙3a=6a2

5.如图，AB//CD,AE//CF,NC=I28°,则NA=()

A.68°B.58°C.62°D.52°

6..ABC。的对角线AC与8。相交于点0,添加以下条件，不能判定，ABC。为菱形的是（）

A.AC1.BDB.NABD=NCBDC.AB=BCD.AC=BD

7.若关于X的一元二次方程f+3x-⅛=0有两个实数根，则实数Z的取值范围为（）

9999

A.k>—B.fc≥—C.k<—D.⅛≤—

4444

8.某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物,现在他们还需要从“物理、

化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人

选化学的概率为（）

9.如图，在矩形ABCo中，AB=Ayf1,BC=5,P是AD上一点，将AC。P绕点C逆时针旋转45。时，点P

的对应点P"恰好落在AB上，则PD的长为（）

rτy∕T.

A.1B.-Λ-∕Σ-C.>∕2D.1或---

22

10.如图①，C是。。上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A,点C所走过的路程为X,BC

的长为乃根据图②所示的函数图象所提供的信息，NAOB的度数和点C运动到AB的中点时所对应的函

数值分别是（）

A.150o,√2B.150o,2C,120o,√3D.120°,2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

U.若式子虫二！有意义，写出一个满足条件的X的值为________.

2

12.已知一次函数尸履-6,若y随X的增大而增大，则它的图象经过第象限.

13.某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔

赛的成绩并进行了分析，得到下表：

甲乙丙T

平均数（Cm）176173175176

方差10.510.532.742.1

____

根据表中数据，教练组应该选择参加比赛.

4-2.x≤0,

14.不等式组∣3x-1的最小整数解是________.

------<2x+∖

2

15.如图，点C在AB上，若AB=1+G,AC=3，ZBAC=45o,则AB的长度为.

第15题图第16题图

16.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,。为BC的中点，E为射线BA上一动点，将射线。E绕点。顺

时针旋转60。交AC于点F.若AE=3,则AF=.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（10分）（1）计算：^27+（π-2022）°；（2）化简：（1——£_Y//z-4w+4

12JVm+2）in+2

18.（8分）某中学开展了“爱生活・爱运动''的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻

炼时间，学校在活动之前对九年级学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为

3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结果制作了如下两幅统计图：

第18题图

请你结合图中所给信息解答问题.

【整理数据】

活动之后这部分学生体育锻炼时间的统计表活动

之前和之后这部分学生体育锻炼时间的统计表平均数中位数众数

活动之前锻炼时间/小时

一周体育锻炼时间/小时34567555

人数315a10活动之后敏炼时间/小时5.52bc

【分析数据】

请根据调查信息分析：

（1）补全条形统计图，并计算α=,b=小时，片小时；

（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时•，根据体育锻炼时间由

多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动

之后”），理由是；

（3）已知九年级共2200名学生，请估计全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学

生有多少人.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线产2x与反比例函数产士的图象在第一、三象限分别交于A,

3X

2两点，已知点8的纵坐标是-2.

（1）求出点4的坐标，并求反比例函数的解析式.

（2）将直线沿y轴向上平移5个单位长度后得到直线/,直线/与反比例函数的图象在第一象限内

交于点C,与y轴交于点D

①SMBC____________SΔABD;（填“V”或“=”或“>”）

②求AABC的面积.

第19题图

20.（8分）某公司举办热气球表演来庆祝开业.如图，小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球，分

别测得仰角为37。和45o,A,B两地相距100m.当气球沿与BA平行的方向飘移100秒后到达D处时，在

A处测得气球的仰角为60。.

（1）求气球的高度；

（2）求气球飘移的平均速度.（参考数据：sin37o=0.6,cos37o=0.8,tan37o=0.75,√3≈1.7）

第20题图

21.（8分）如图，48是。。的直径，C为Oo上一点，M是半径08上一动点（不与点O,B重合）,过

点M作交BC于点、D,交AC的延长线于点E,过点C的切线交EM于点尸.

（1）求证：FC=FD-.

（2）当M为OB的中点时，若8=6,EF=S,求Oo的半径长.

22.（9分）新冠肺炎爆发后，某市积极筹集救灾物资260吨运往灾区甲、乙两地，若用大、小两种货车共

20辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地

的运费如下表:

甲地（元/辆）乙地（元/辆）

大货车720800

小货车500650

(1)求这两种货车各用多少辆；

(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为4辆，前往甲、乙两地的

总运费为卬元，求出卬与α的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并

求出最少总运费.

23.(10分)如图，二次函数严以2+⅛r+c">0)的图象与X轴两个交点的横坐标分别是-4和2,点A(-6,

7)和B(4,7)均在该二次函数的图象上，一次函数产质+e(⅛≠0)的图象经过点A和(2,0).

(1)求一次函数与二次函数的解析式；

(2)若ar+bx+c>kx+e,请直接写出x的取值范围：

(3)若点CO”，n)在该二次函数图象上，点C到y轴的距离小于4,求〃的取值范围.

24.(11分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,NACB=90。，。为A8边上的一点，连接8,以

CD为斜边向右侧作直角ACDE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)如图①，当/C£>E=30。，AD=I,80=3时，求线段OE的长；

(2)如图②，当CE=OE时，求证：E为线段4尸的中点；

(3)如图③，当点。与点A重合，AB=4时，过点E作EG,BA交直线BA于点G,EHLBC交直线BC

于点”，连接GH,求线段GH长的最大值.

第24题图

参考答案

2022年中考模拟试卷（五）

答案速览

一、LA2.C3.B4.D5,D6.D7.B8.A9.C10.D

5√2

二、11.3（答案不唯一）12.一、三、四13.甲14.215.-----π16.3或5

6

三、解答题见“答案详解”

9.C解析：如图，过点。作CC的垂线分别交A8,CD于点M,N,则四边形BCNM和四边形AQNM都

是矩形，ACNZT和AOMP都是等腰直角三角形.由旋转，得CD=CD=46,所以。N=4.所以。M=I.所以

第9题图

10.D解析：由函数图象可得，y的最大值为4,即BC的最大值为4,所以。。的直径为4,OA=O8=2.

当产。时，尸26,所以AB=I6.当C是AB的中点，连接OC交AB于点。，则OCJMB,AD=BD=√3,

BD∕β

NAO8=2NBoe.所以SinNBoC=—=X5-.所以NBoC=60。.所以ZAOB=120o,ABOC是等边三角形.所以

OB2

BC=0B=2.

5√Σ

15.---π解析：如图，设圆心为0,连接。4,OB,OC,BC,过点C作CTL4B于点r

6

因为NC7λ=90°,ZCAT=45o,ΛC≈√2,所以A7=TC=1.因为AB=l+6,所以BT=G.所以tanNCBT=

空=立.所以/CB7⅛30。.所以∕A0C=2∕CB7≡6(Γ,ZCOB=2ZCΛB=90o.El^OA=OC,所以AAOC是

BT3

15Oπ√25√2

等边三角形.所以04=及，NAOB=I50。.所以AB的长为-------=------71.

1806

16.3或5解析：当点E在线段AB上时，如图①.

因为AB=G,AE=3,所以AE=BE=3.因为。为BC的中点,所以£>£〃AC.所以NBDE=ZC=60o.∣≡为NEDF=60°,

所以NCDF=60。.所以ACDP是等边三角形.所以CF=C£>=3.所以AF=3.

当点E在线段54的延长线上时，如图②,

因为NEDF=60°,所以/BOE+NC。/=120。.因为NB=60°,所以N3OE+NE=120。.所以NE=ZCOF.

BDBE39

又NB=∕C,所以ABOESz∖CFD所以一=——，即二=一，解得CF=I.所以AF=AC-CF=5.

CFCDCF3

综上，AF的长为3或5.

①②

第16题图

答案详解

三、17.解：(1)原式=3-2+1=2.

,、h3m+2-4(m-2Ym-2m+21

(2)原式=--------÷ʌ------------------------------------------------

m+2m+2m+2m-2

18.解：（1）体育锻炼时间为6小时的人数为12,补全条形统计图略.1766

(2)活动之前活动之前小亮的体育锻炼时间排名并列19名，而活动之后排名并列28名

17+10,、

⑶----------×2200=1188(A).

5()

答：每周体育锻炼时间至少有6小时的学生约有1188人.

19.解：(1)因为点B的纵坐标是-2,所以IA-2,解得x=-6.所以点8的坐标是(-6,-2).

3

k12

将B(-6,-2)代入y=—,得及=(-6)X(-2)=12.所以反比例函数的解析式为y=一.

XX

121

当一=—X时，解得x∣=6,x2=-6.当x=6时，y=2.所以点A的坐标是(6,2).

X3

(2)①=

②由平移，得。£)=5,所以x5*(6+6)=30.所以SAABC=5AABD=30.

2

20.ft?：(1)如图，过点C作CE_LA8于点E

CE4

在RtAACE中，因为NAEC=90°,Nc4E=37°,tanZCAE=—，所以CE=4E∙tan370=0.75AE.所以4£=一

AE3

CE.

在RtABCE中，因为∕BEC=90°,NCBE=45°,所以NBCE=45°.所以BE=CE

41

所以AB=AE-BE=-CE-CE=-CE=100,解得CE=300.

33

答：气球的高度为300米.

第20题图

(2)如图，过点。作。凡LAB于点F,则四边形。尸EC是矩形.所以DF=CE=300.

oDFDF300r~

在RtZkAFO中，因为NAF£>=90。，ZDAF=GO9tanZDAF=——,所以AF=--------7=-^=100√3.

AFtan60√3

所以CD=EF^AE-AF=AB+BE-AF=100+300-100√3=400-1003

所以气球飘移的平均速度为400—1006^4一出之2.3(米/秒).

100

21.(1)证明：连接Oc

因为CF是。。的切线，Oe是。。的半径，所以OULCF.所以NoCF=NOC8+/£>CF=90。.

因为OC=OB,所以NoCB=∕08C.

因为EM1.AB,所以NBMD=90。.所以NOBC+N8DM=9(Γ.所以/8。M=NoCE

因为NBOM=NCQR所以NDCF=NCDF,所以FC=FD.

第21题图

(2)解：因为AB是。。的直径，所以NAeB=90。.所以N8CE=9()o.所以NFCE+NQCF=90。，ZCDF+Z

E=90°.

因为NOCF=∕CE>F,所以NFCE=NE所以尸C=E尸=5.所以FD=FC=5.

所以CE=∖∣DE12—CD2=>∕102-62=8.所以tanZCDE==—=—.

CD63

4

因为NBDM=ZCDE,所以IanZBDM=IanZCDE=-.

3

13

设。。的半径为R,则OM=BM=-R,所以DM=-R.

28

连接OF.

由勾股定理，得O产=OC2+"∙2=OM2+FM2,所以R2+52=(|.R)+'+/I,解得R=祟

22.解：(1)设大货车用X辆，则小货车用(20-x)辆.

根据题意，得15x+10(20-x)=260,解得X=I2.

则20-Λ=8.

答：大货车用12辆，小货车用8辆.

(2)根据题意，得w=720α+500(9-<z)+800(12-a)+650[8-(9-«)]-70α+13450.(OWaW9且为整数)

(3)根据题意，得15o+10(9-α)>120,解得生6.

又因为叱好9,所以6%≤9且为整数.

因为w=7(k+13450,⅛=70>0,所以W随〃的增大而增大.

所以当a=6时,W取得最小值,最小值为70x6+13450=最870.

答：使总运费最少的货车调配方案是：6辆大货车、3辆小货车前往甲地，6辆大货车、5辆小货车前往乙

地.最少总运费是13870元.

23.解：(1)将A(-6,7),(2,0)代入尸依+e,得•解得<一

2攵+e=0,7

e=-

4

77

所以一次函数的解析式为y=-x+—.

84

因为二次函数的图象与X轴两个交点的横坐标分别是-4和2,所以设二次函数的解析式为y=α(x+4)G-2).

d7

将A(・6,7)代入广。(X+4)(X-2),得〃(-6+4)×(-6-2)=7,解得—.

77.77

所以二次函数的解析式为y=—(x+4)(X-2)=—X2+—X--.

-161682

(2)XV-6或x>2.

(3)由卢丁乂2+—χ.—a+])2.J_,得二次函数图象的顶点坐标为一1,一£.

16821616116)

63

当〃2=-4时，n=0；当机=4时，〃=7；当/H=-I时，n=---.

16

所以n的取值范围为・丁勺2<7.

16

24.解：(1)如图①，过点。作CGJ_AB于点G.

因为AD=1,BD=3,所以AB=4.

因为AC=BeNAC3=90。，CGLAB,所以CG=AG=LAB=2.所以。G=L

2

所以CD=CG2+DG2=√22+l2=√5.

在RtACfiD中，NCED=90°,NCDE=30°,所以OE=CD∙cosNCoE=逐cos300=石X且=业5.

22

(2)如图②，过点